最长上升子序列（LIS）

问题：有一个长为n的数列，a1,a2,…..an-1。请求出这个序列中最长的上升子序列的长度。上升子序列指的是对于任意的i< j都满足ai< aj的子序列。

dp[i]:以a[i]结尾的最长上升子序列的长度

时间复杂为O（n^2）

for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]<a[i])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}

我们还可以优化

状态表达式为：

dp[i]:长度为i的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话就是INF）

时间复杂度为O(nlogn)

void solve()
{
for(int i=0;i<maxn;i++) dp[i]=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int p=lower_bound(dp,dp+maxn,a[i])-dp;
dp[p]=a[i];
}
printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+maxn,INF)-dp);
}