LIS(最长上升子序列长度)

https://vijos.org/p/1028

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define logic(a,b) (strstr((a),(b)) == (a))
char s[2001][75];
int main(){
int n;
cin>>n;
for (int i = 0; i < n; ++i)cin>>s[i];
int f[2001] = {0};
int ans = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < i; ++j)
if (logic(s[i],s[j]))
f[i] = max(f[i],f[j]+1);
ans = max(ans,f[i]);
}
cout << ans+1 << endl;
return 0;
}

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=79

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int N=25;
int dp
,w
;
int main(){
int n,i,j,ans,text;
cin>>text;
while(text--)
{
cin>>n;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
ans=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=0;j<i;j++)
if(w[i]<w[j])   dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//< 代表递减    >代表递增
ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans+1<< endl;
}
return 0;
}

https://vijos.org/p/1098

#include<stdio.h>
int s[101],f[101],g[101];
int n;
void max(int& a,int b){ if(a<b)a=b; }
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i){
scanf("%d",s+i);
f[i]=g[i]=1;
}
for(int i=1;i<n;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
if(s[i]>s[j]) max(f[i],f[j]+1);
for(int i=n-2;~i;--i)
for(int j=n-1;j>i;--j)
if(s[i]>s[j]) max(g[i],g[j]+1);
int ans=0;
for(int i=0;i<n;++i) max(ans,f[i]+g[i]);
printf("%d",n-ans+1);
}

http://poj.org/problem?id=3903

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005],dp[100005],n;
int bin(int size,int k)
{
int l=1,r=size;
while(l<=r)
{
int mid =(l+r)/2;
if(k>dp[mid])    l = mid+1;
else            r = mid-1;
}
return l;
}
int lis()
{
int i,j,cnt=0,k;
for(i=1;i<=n; i++)
{
if(cnt==0||a[i]>dp[cnt])  dp[++cnt] = a[i];
else
{
k = bin(cnt,a[i]);
dp[k]=a[i];
}
}
return cnt;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n",lis());
}
return 0;
}

https://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=49098
分析这个问题会自然地想到最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence），因为不需要修改的人组成的序列肯定是这样一个序列。

但是经过分析，我们并不能通过直接求出原序列的LIS长度用总长度减去它来得到答案，这是因为原序列的LIS可能会含有这类情况：

1,1,2,3 虽然最长的LIS长度为3，但是我们不能只把一个1改为2，因为它遇到了“相等”这一情况，修改后身高不是严格递增的。

这会让我们思考如何求一个与原序列有关，其LIS的情况哪怕是遇到“相等”也满足修改后原序列严格递增的。

一个容易想到的情况是，把序列中的所有数减去一个单调递增的序列得到新序列，这个新序列中，即便修改后遇到相等，加上原来的递增数列，原序列依旧严格递增

那么，我们应该减去什么序列呢？分析原题，我们不难发现完美的身高序列中每个人的身高都要大于其所占位置（从0开始计数）的序号，

判断条件即减去从1开始的正整数列，小于等于零的消去，人数暂记为ans，因为这些一定会要修改，把结果大于零的输入一个新数列，这个新数列的LIS值就是不需要修改的那些值，另一类人数为tot，现在需要求的是它的每个元素减去下标后的最长上升子序列（LIS）长度dnum，利用动态规划就能实现

最后的答案是ans=ans+tot-dnum
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int b[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int num=0,ans=0,tot=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]-=i;
if(a[i]<1){ ans++; }
else{ b[tot++]=a[i]; }
}
int dnum=0;
for(int i=0;i<tot;i++)
{
int pos = upper_bound(dp,dp+dnum,b[i])-dp;
if(pos==dnum)
dp[dnum++]=b[i];
else dp[pos]=b[i];
}
ans=ans+tot-dnum;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}