数据结构之线性表
2017-04-28 13:46
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数据结构 线性表
单链表的创建
循环链表
双向链表
线性表的应用
定义和特点
定义:由N(N>=0)个数据特性相同的元素构成的有限序列称为线性表。N为线性表长度,当N为0时就是空表。
非空线性表或是线性结构,其的特点是:
1. 存在唯一的被称为“第一个”的数据元素.
2. 存在唯一的被称为“最后一个”的数据元素.
3. 除第一个之外,结构中每一个元素都有一个前驱.
4. 除最后一个之外,结构中每一个元素都有一个后继.
线性表的顺序表示和实现
线性表的顺序表:指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。(这种表示又叫线性表的顺序存储结构或顺序映像)Sequential List
特点:逻辑上相邻的元素,物理上也相邻
Loc(ai)=Loc(a0)+(i-1)L
所以只要确定了一个元素的位置,表中任意元素都可以随机存取,因此线性表示一种随机存取的存储结构。存取的时间复杂度为O(1).
缺点:插入和删除费时,需要移动大量的元素,长度固定。
查找算法 主要时间是在比较操作上,算法的时间复杂度为O(n)。
插入算法 主要时间是在移动元素上,算法的时间复杂度为O(n)。
删除算法 主要时间是在移动元素上,算法的时间复杂度为O(n)。
线性表的链式表示和实现
线性表的链式存储结构的特点:用一组任意的存储单元(可连续可不连续)存储线性表的数据元素,存储时需要额外的存储单元知识后继元素的信息。
没有个存储的元素称为**节点**Node,它由两部分组成:
- 数据域:存储数据元素信息的区域;
- 指针域:存储直接后继元素的位置;(称为:指针或链)
由n个节点链结成一个链表,即为链式的线性表。
根据链表所含的指正个数,指针指向,指针连接方式,将链表分为:
- 单链表
- 循环链表
- 双向链表
- 二叉链表
- 十字链表
- 邻接链表
- 邻接多重表
其中单链表、循环链表、双向链表用于实现线性表的链式存储结构,其他链表多用于实现树和图等非线性结构。
单链表
单链表的存取必须从头指针开始进行,头指针指示链表的第一个节点,最后一个元素的指针为空NULL。
特点:
:元素之间的关系有指针域指示;
:逻辑上相邻元素,物理上不一定相邻;
:存储结构为非顺序印象,是链式映像;
一般为了处理方便,会在单链表的第一个节点之前设置一个头结点,该头结点的数据域不可以不存储任何信息,也可以存储线性表的长度信息或其它附加信息,头结点的指针域存储指向第一个节点的指针。
示例:指针头: H –>31,如果H指向null表示为空表;
要取得第i个数据元素必须从头指针出发顺链进行寻找,所以单链表是顺序存取的存取结构。
查找算法:
: 按序号查找第i个元素,时间复杂度为O(n);
: 按值查找值为e的元素,时间复杂度为O(n);
插入算法:
将值为e的节点插入到第一个节点的位置上即ai-1和ai之间
- 找到ai-1节点,并有指针p指向该节点;
- 生成新节点s;
- 设置新节点s的数据域设置为e,指针域设置为ai;
- 设置ai-1的指针域指向新节点s;
时间复杂度为O(n),主要时间是查找ai-1
删除算法:
时间复杂度为O(n),主要时间在查找ai-1
此时的根据节点的插入位置不同分为:前插法和后插法;
前插法:通过将新节点逐个插入链表的头部(头节点之后),来创建链表;
后插法:为了使新节点能够插入到尾部,需要增加一个指针r指向链表的未节点,初始时r也指向头节点。
前插法创建链表:前插法创建一个N个元素的值得链表,时间复杂度为O(n);
后插法创建链表:时间复杂度为O(n);
合并两额循环链表时,只需要表1的尾->表2的第一个节点(释放表2的头节点),表2的尾指针->表1的头节点。
双向链表的节点结构:
双向链表也有循环链表叫双向循环链表
LA长度为m,LB 的长度为n;
1.合并两个线性表:
假设GetElem和ListInsert与表长无关,LocateElem执行的时间与表长成正比,则时间复杂度为O(m*n)
有序表的合并:[/b]
调用:
结果:
时间复杂度O(m*n);
需要开辟新的辅助空间,所以空间复杂度也为O(m*n);
链式有序表的合并
时间复杂度为O(m*n);
空间复杂度为O(1);
数据结构 线性表
单链表的创建
循环链表
双向链表
线性表的应用
数据结构 – 线性表
主要内容:线性表的逻辑结构和存储结构以及相应算法;定义和特点
定义:由N(N>=0)个数据特性相同的元素构成的有限序列称为线性表。N为线性表长度,当N为0时就是空表。
非空线性表或是线性结构,其的特点是:
1. 存在唯一的被称为“第一个”的数据元素.
2. 存在唯一的被称为“最后一个”的数据元素.
3. 除第一个之外,结构中每一个元素都有一个前驱.
4. 除最后一个之外,结构中每一个元素都有一个后继.
线性表的顺序表示和实现
线性表的顺序表:指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。(这种表示又叫线性表的顺序存储结构或顺序映像)Sequential List
特点:逻辑上相邻的元素,物理上也相邻
Loc(ai)=Loc(a0)+(i-1)L
所以只要确定了一个元素的位置,表中任意元素都可以随机存取,因此线性表示一种随机存取的存储结构。存取的时间复杂度为O(1).
缺点:插入和删除费时,需要移动大量的元素,长度固定。
查找算法 主要时间是在比较操作上,算法的时间复杂度为O(n)。
插入算法 主要时间是在移动元素上,算法的时间复杂度为O(n)。
删除算法 主要时间是在移动元素上,算法的时间复杂度为O(n)。
线性表的链式表示和实现
线性表的链式存储结构的特点:用一组任意的存储单元(可连续可不连续)存储线性表的数据元素,存储时需要额外的存储单元知识后继元素的信息。
没有个存储的元素称为**节点**Node,它由两部分组成:
- 数据域:存储数据元素信息的区域;
- 指针域:存储直接后继元素的位置;(称为:指针或链)
由n个节点链结成一个链表,即为链式的线性表。
根据链表所含的指正个数,指针指向,指针连接方式,将链表分为:
- 单链表
- 循环链表
- 双向链表
- 二叉链表
- 十字链表
- 邻接链表
- 邻接多重表
其中单链表、循环链表、双向链表用于实现线性表的链式存储结构,其他链表多用于实现树和图等非线性结构。
单链表
单链表的存取必须从头指针开始进行,头指针指示链表的第一个节点,最后一个元素的指针为空NULL。
特点:
:元素之间的关系有指针域指示;
:逻辑上相邻元素,物理上不一定相邻;
:存储结构为非顺序印象,是链式映像;
一般为了处理方便,会在单链表的第一个节点之前设置一个头结点,该头结点的数据域不可以不存储任何信息,也可以存储线性表的长度信息或其它附加信息,头结点的指针域存储指向第一个节点的指针。
示例:指针头: H –>31,如果H指向null表示为空表;
存储地址 | 数据域 | 指针域 |
---|---|---|
1 | Li | 43 |
7 | qian | 13 |
13 | zhang | 1 |
19 | chs | null |
25 | liqoan | 37 |
31 | lsid | 7 |
37 | sds | 19 |
43 | werwe | 25 |
查找算法:
: 按序号查找第i个元素,时间复杂度为O(n);
: 按值查找值为e的元素,时间复杂度为O(n);
插入算法:
将值为e的节点插入到第一个节点的位置上即ai-1和ai之间
- 找到ai-1节点,并有指针p指向该节点;
- 生成新节点s;
- 设置新节点s的数据域设置为e,指针域设置为ai;
- 设置ai-1的指针域指向新节点s;
时间复杂度为O(n),主要时间是查找ai-1
删除算法:
时间复杂度为O(n),主要时间在查找ai-1
单链表的创建:
链表从一个空表开始,动态的不断插入数据,形成链表;此时的根据节点的插入位置不同分为:前插法和后插法;
前插法:通过将新节点逐个插入链表的头部(头节点之后),来创建链表;
后插法:为了使新节点能够插入到尾部,需要增加一个指针r指向链表的未节点,初始时r也指向头节点。
前插法创建链表:前插法创建一个N个元素的值得链表,时间复杂度为O(n);
后插法创建链表:时间复杂度为O(n);
循环链表
另一种链式存储,特点是表中的最后一个节点的指针,指向头节点,整个链表的形式形成一个环。从表中任意节点出发都可以找到其他节点。合并两额循环链表时,只需要表1的尾->表2的第一个节点(释放表2的头节点),表2的尾指针->表1的头节点。
双向链表
修改节点的结构,之前的节点只有后继指针,现在给节点添加上前驱指针双向链表的节点结构:
prior | data | next |
---|---|---|
前驱指针 | 数据域 | 后继指针 |
线性表的应用
两个线性表LA和LB:LA长度为m,LB 的长度为n;
1.合并两个线性表:
for(int i=0;i<LB.length;i++){ GetElem(LB,i,e); if(LocateElem(LA,e)){ ListInsert(LA,++LA_len,e); } }
假设GetElem和ListInsert与表长无关,LocateElem执行的时间与表长成正比,则时间复杂度为O(m*n)
有序表的合并:[/b]
public class MergeOrderedList { String TAG = "MergeOrderedList"; //顺序存储结构的两个有序线性表 int[] LA = {3, 5, 8, 11, 23}; int[] LB = {1, 2, 5, 7, 11, 15, 20, 28}; int[] LC = new int[LA.length + LB.length];//new 空表 int len = LA.length > LB.length ? LB.length : LA.length; public void megre() { if (len <= 0) { return; } int pa = 0, pb = 0; int pa_last = LA.length - 1, pb_last = LB.length - 1; int pc = 0; while (pa <= pa_last && pb <= pb_last) { //依次取LA和LB中小的值到LC表中,知道一中一个表到最后一个元素 if (LA[pa] < LB[pb]) { LC[pc] = LA[pa]; pa++; } else if (LA[pa] > LB[pb]) { LC[pc] = LB[pb]; pb++; }else{ LC[pc] = LA[pa]; pa++; pb++; } pc++; } while (pa <= pa_last) { LC[pc] = LA[pa]; pc++; pa++; } while (pb <= pb_last) { LC[pc] = LB[pb]; pc++; pb++; } } public void printLC() { if (LC.length <= 0) { return; } for (int i : LC) { Log.e(TAG, "i>>>>" + i); } } }
调用:
MergeOrderedList m = new MergeOrderedList(); m.megre(); m.printLC();
结果:
时间复杂度O(m*n);
需要开辟新的辅助空间,所以空间复杂度也为O(m*n);
链式有序表的合并
时间复杂度为O(m*n);
空间复杂度为O(1);
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