[PTA刷题]树的同构

题目：

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。



图1



图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NN (\le
10≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N-1N−1编号）；随后NN行，第ii行对应编号第ii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

solution：

#include <iostream>

using namespace std;

#define ElementType char
#define MaxTree 10
#define Tree int
#define Null -1

struct TreeNode{
ElementType Element;
Tree Left;
Tree Right;
}T1[MaxTree],T2[MaxTree];

Tree BuildTree(TreeNode T[]);
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2);

int main(){
Tree R1, R2;
R1=BuildTree(T1);
R2=BuildTree(T2);

if(Isomorphic(R1,R2)) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;

}

Tree BuildTree(TreeNode T[]){
Tree root=Null;
int N,check[MaxTree];
char lc,rc;
cin>>N;

if(N>0){
for(int i=0;i<N;i++)
check[i]=0;

for(int i=0; i<N; i++){
cin>>T[i].Element>>lc>>rc;

//left child
if(lc!='-'){
T[i].Left=lc-'0';
check[T[i].Left]=1;
}else
T[i].Left=Null;

//right child
if(rc!='-'){
T[i].Right=rc-'0';
check[T[i].Right]=1;
}else
T[i].Right=Null;

}
//end of inputing T[]

for(int i=0;i<N;i++){
if(check[i]==0)
{ root=i;
break;
}
}
}
return root;
}

int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
if(R1==Null && R2==Null)
return 1;
else if(R1==Null || R2==Null)
return 0;
else if(T1[R1].Element!=T2[R2].Element)
return 0;
else
{
return((Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left) &&
Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right))
||
(Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right) &&
Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left)));
}

}

解题思路：

主要解决三个问题：

1、用什么数据结构来表示树

2、怎样构建树

3、怎样判断树的重构

选择了用结构数组来表示树。