PTA数据结构 5-3 树的同构

题目：

　　给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。



图1



图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

　　输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

　　如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

分析与思路：

　　此题是给出了两个树，来判断这两棵树是否属于同构，而何为同构呢？根据题中的意思，我们可以知道，两棵树中包含的结点个数和元素必须相同的，而对于第一棵树的每一个结点呢，在第一棵树我们都能找到一个与之对应的结点，并且它们的左右孩子结点的元素是相同的话，当然左右可以互换，这样的两棵树就是同构的。

　　通过上面的解释我们就可以有这样一个思路，首先肯定是通过题目的输入来构造出两棵树，然后我们就对第一棵树中每一个结点来找出第二棵树中的对应结点，然后判断它们的孩子结点元素是否是一样的，这就是按照题目的意思来实现。这就是方法一。

　　而我呢自己做题时却产生了一种另外的想法，既然每个结点需要判断它们的孩子结点的元素是否一样，我们需要分不少的情况来考虑，还有空的情况，所以很繁琐。而我们换一种思路，我们以它们的孩子结点为基准，来判断它们的父亲结点，是不是更好呢？这样我们就完全不用考虑左右孩子的那么多种情况了，只需要想如果两个结点他们的元素相同，那么它们的父亲结点是否是一样的元素，如果不是，那么这两棵树必然不符合同构，这就是我自己想的方法二。

　　下面给出两种方法的代码，都通过了测试。第一种是采用了ｍｏｏｃ里的代码，没怎么改，第二种自己实现了。

method_1 code：

#include <iostream>
using namespace std;

#define MaxTree 10

typedef char ElementType;
typedef int Tree;
struct TreeNode
{
ElementType Data;
Tree  Left;
Tree  Right;
} T1[MaxTree], T2[MaxTree];

Tree BuildTree(struct TreeNode T[]);
bool  Isomorphic(Tree R1, Tree R2);
int main()
{
Tree R1, R2;
R1 = BuildTree(T1);
R2 = BuildTree(T2);
if (Isomorphic(R1, R2))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");

return 0;
}

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
int N;
Tree Root;      // 根结点
cin>>N;
if (N) {
int *check = new int
;
for (int i = 0; i < N; i++)
check[i] = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
char c_left, c_right;
cin >> T[i].Data >> c_left >> c_right;
if (c_left != '-') {
T[i].Left = c_left - '0';
check[T[i].Left] = 1;
}
else {
T[i].Left = -1;
}
if (c_right != '-') {
T[i].Right = c_right - '0';
check[T[i].Right] = 1;
}
else {
T[i].Right = -1;
}
}
int i;
for (i = 0; i < N; i++) {
if (!check[i])
break;
}
Root = i;
}
else
Root = -1;
return Root;
}

bool  Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
/* both empty */
if ((R1 == -1) && (R2 == -1))
return  true;
/* one of them is empty */
if (((R1 == -1) && (R2 != -1)) || ((R1 != -1) && (R2 == -1)))
return  false;
/* roots are different */
if (T1[R1].Data != T2[R2].Data)
return  false;
/* both have no left subtree */
if ((T1[R1].Left == -1) && (T2[R2].Left == -1))
return  Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right);
/* no need to swap the left and the right */
if (((T1[R1].Left != -1) && (T2[R2].Left != -1))
&& ((T1[T1[R1].Left].Data) == (T2[T2[R2].Left].Data)))
return  (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
/* need to swap the left and the right  */
else
return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
}

method_2 code:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef char ElementType;
typedef struct TreeNode* BinTree;
struct TreeNode {
ElementType Data;
BinTree Left = NULL;
BinTree Right = NULL;
BinTree Parent = NULL;
};

vector<TreeNode> create_vector(int N);
bool isomorphic(vector<TreeNode> v1, vector<TreeNode> v2);
int main()
{
int N;
cin >> N;
vector<TreeNode> v1 = create_vector(N);
cin >> N;
vector<TreeNode> v2 = create_vector(N);
if (isomorphic(v1, v2))
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
return 0;
}

vector<TreeNode> create_vector(int N)
{
// 创建一个数组来存放各个结点
vector<TreeNode> vec(N);
char data;
char left, right;
// 初始化
for (int i = 0; i < N; i++) {
TreeNode *t_node = new TreeNode;
cin >> data >> left >> right;
t_node->Data = data;
/* 对输入进行处理并存储 */
if (left != '-') {
t_node->Left = &vec[(left - '0')];
vec[(left - '0')].Parent = t_node;
}
if (right != '-') {
t_node->Right = &vec[(right - '0')];
vec[(right - '0')].Parent = t_node;
}
vec[i].Data = t_node->Data;
vec[i].Left = t_node->Left;
vec[i].Right = t_node->Right;
}
return vec;
}

/* 对每个vec中的元素分析，通过判断它们的父节点数据是否一样来判断它们是否同构 */
bool isomorphic(vector<TreeNode> v1, vector<TreeNode> v2)
{
/* 如果两棵树结点个数不一样，肯定错误 */
if (v1.size() != v2.size())
return false;
bool flag = false;
for (int i = 0; i < v1.size(); i++) {
for (int j = 0; j < v2.size(); j++) {
/* 当找到元素相同的结点时 */
if (v1[i].Data == v2[j].Data) {
flag = true;
/* 两个节点的父亲结点均不为空 */
if (v1[i].Parent && v2[j].Parent) {
/* 父结点的元素也相同时，说明找到了 */
if (v1[i].Parent->Data != v2[j].Parent->Data) {
return false;
}
}
/* 当两个元素结点中存在没有没有父结点的结点时 */
else {
/* 如果都为空，说明是相同的 */
if (v1[i].Parent == NULL && v2[j].Parent == NULL) {
flag = true;
break;
}
/* 其他情况都是表示两个结点元素相同，但父结点元素不同，必然不是同构 */
else {
return false;
}
}
}
/* 此时还需判断一下经过一次遍历，v2中是否找到了与v1结点元素相同结点，若没有则必然不是同构*/
if (j == v2.size() - 1 && !flag)
return false;
}
}
return true;
}