数字三角形问题

Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

 


对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Example Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Example Output

30

状态转移方程是 ： 如果 i = N , MAX[i][j] = D[i][j];
 
                               如果 i != N ， MAX[i][j] = max(MAX[i]-1[j] , MAX[i][j-1]) + D[i][j];
代码如下
#include<stdio.h>

#define MAX_NUM 110

int D[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];

int a[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];

int N;

int main()

{

    int i,j;

    scanf("%d",&N);

    for(i = 1;i<=N;i++)

    for(j = 1;j<=i;j++)

    scanf("%d",&D[i][j]);//输入三角形数组

   

    for(j = 1;j<=N;j++)

    a
[j] = D
[j];

    //数组a表示每个位置上的最大值 最底层的最大值既是本身 相当于初始化

    for(i = N;i>1;i--)//由下至上的计算当前最大致

    {

        for(j = 1;j<=i;j++)

        {

            if(a[i][j]>a[i][j+1]) //当前行列位置的最大值是下面一行的左右值中最大的一个

            {

                a[i-1][j] = a[i][j] + D[i-1][j];

            }

            else a[i-1][j]= a[i][j+1] + D[i-1][j];

        }

    }

       printf("%d\n",a[1][1]);

       return 0;

}