动态规划练习一 三角形最佳路径问题

描述
如下所示的由正整数数字构成的三角形:

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

输入第一行为三角形高度100>=h>=1，同时也是最底层边的数字的数目。

从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。输出最佳路径的长度数值。样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
或
1
8

样例输出
30或8

思路：

求 这个 ， 最大 和 ， 最上边的 那个 数 ，要选择  ，下边的 俩数的 最大值 ， 然后 整体的 最大值 就等于 三角边第一个数 加 下边俩 数的 最大的那个数 ， 然后 第二行的两个数 同理 ， 寻找 第三行最大的 数字 。 但是 这个样子 从上至下 ， 显然是 不行的 ， 所以 从倒数第二行 ， 依次 往上 求 ， a[1][1] 就是 最大 路径和 。

#if  1
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[105][105],n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];
else
a[i][j]+=a[i+1][j+1];
}

cout<<a[1][1]<<endl;
}

#endif