HDU - 1233 还是畅通工程(最小生成树kruskal算法)

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还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 44690    Accepted Submission(s): 20373


Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

 

Sample Output

3
5

HintHint
Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

 

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kruskal算法图例：（摘自博客园http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html）


首先第一步，我们有一张图Graph，有若干点和边 



 

将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择，排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图

 

 

 


在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5


依次类推我们找到了6,7,7，即DF，AB，BE。



下面继续选择， BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了（对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连）。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了（这里上图的连通线用红色表示了）。

最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是右：

 

 

 

本题为kruskal算法解决最小生成树基础练习题，将所有城镇间的连接保存到结构体，然后按照权值从小到大排序遍历，权值相加，直到最后连通为止。

附上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=100+5;
int N;
int par[maxn];
int sum;

struct edges{
int begin_,end_,val;
bool operator <(const edges a)
{
return val<a.val;
}
}edge[maxn*maxn];

void init()
{
for(int i=1;i<=N;i++)
par[i]=i;
sum=0;
}

int find(int a)
{
if(a==par[a])return a;
return par[a]=find(par[a]);
}

int kruskal(int cnt)
{
init();
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int fx=find(edge[i].begin_);
int fy=find(edge[i].end_);
if(fx!=fy)
{
if(fx>fy)
par[fx]=fy;
else par[fy]=fx;
sum+=edge[i].val;
}
}
return sum;
}

int main()
{
while(~scanf("%d",&N),N)
{
int num=N*(N-1)/2;
for(int i=1;i<=num;i++)
scanf("%d%d%d",&edge[i].begin_,&edge[i].end_,&edge[i].val);
sort(edge+1,edge+num+1);
printf("%d\n",kruskal(num));
}
return 0;
}