历届试题 波动数列 (未完成）

问题描述

　　观察这个数列：

　　1 3 0 2 -1 1 -2 ...

　　这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

　　栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

样例输入

4 10 2 3

样例输出

2

样例说明

　　这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

数据规模和约定

　　对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；

　　对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；

　　对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；

　　对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
　　对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

自己写了个回溯，结果只得了20分，这个题得用动态规划，上网看了大神的代码，结果发现大神的代码也超时，暂时放一放

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mod 100000007
long long n,s,a,b;
long long ans=0;
void backtrack(long long x,long long i,long long sum)
{
if(i==0)
{
if(sum==s)
ans=(ans+1)%mod;
return;
}
backtrack(x+a,i-1,sum+x+a);
backtrack(x-b,i-1,sum+x-b);
}
int main()
{
cin>>n>>s>>a>>b;
for(long long i=s-n*a;i<=s+n*b;i++)
backtrack(i,n-1,i);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}