历届试题 波动数列

问题描述

　　观察这个数列：

　　1 3 0 2 -1 1 -2 ...

　　这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

　　栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

样例输入

4 10 2 3

样例输出

2

样例说明

　　这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

数据规模和约定

　　对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；

　　对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；

　　对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；

　　对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；

　　对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD = 100000007;
__int64 n, s, a, b;
__int64 dp[1001][2001];
__int64 dfs(__int64 len, __int64 sum)
{
if(len==0)
{
//cout<<"dp["<<len<<"]"<<"["<<sum+1000<<"] = "<<int(sum%n==0)<<endl;
return dp[len][sum+1000] = (sum%n==0);
}
if(dp[len][sum+1000] != -1)return dp[len][sum+1000];
__int64 res=0;
res += dfs(len-1,(sum - a*len)%n);
res += dfs(len-1,(sum + b*len)%n);
//cout<<"dp["<<len<<"]"<<"["<<sum+1000<<"] = "<<res<<endl;
return dp[len][sum+1000] = res%MOD;
}
int main()
{
scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &n, &s, &a, &b);
memset(dp,-1,sizeof (dp));
printf("%I64d\n", dfs(n-1, s%n));
return 0;
}