hihoCoder 1483 ([Offer收割]编程练习赛10 C) 【尺取+二分】

题目链接 http://hihocoder.com/problemset/problem/1483

题意

给定n个数A1…An，小Ho想了解AL..AR中有多少对元素值相同。小Ho把这个数目定义为区间[L,R]的价值，用v[L,R]表示。

例如1 1 1 2 2这五个数所组成的区间的价值为4。

现在小Ho想知道在所有的的v[L,R](1 <= L <= R <= n)中，第k小的值是多少。

输入

第一行一个数T(T<=10)，表示数据组数。

对于每一组数据：

第一行两个数n，k（1<=n<=200,000,1<=k<=n*(n+1)/2）

第二行n个数A1…An(1<=Ai<=1,000,000,000)

输出

一个数表示答案。

大体思路

对于直接求出第k个大小的数显然时间复杂度会非常高，那么就将问题转化一下；

首先，在最理想的情况下，n个数都相同，也就是说，在这种情况下，取区间【1，n】的时候，可以得到最大的价值n*（n-1）/2；

而最小的价值就可以取单点区间（题目说L<=R，也就是可以只取一个点）；

那么就可以得知，n个数，它的所有区间的价值都在【0，n*(n-1)/2】这个区间里；

而对于一个区间【L，R】来说，假如这个区间的价值大于S，那么，区间【L，R+1】直到【L，N】这些区间的价值都必定是大于S的；

也就是说，我们可以通过尺取法（时间复杂度O（n））来求出区间的价值大于S的区间的数量；

然后，总区间的个数是n（n+1）/2；

这样我们就可以得出区间价值小于等于S的区间的数量的

然后我们设NUM【S】表示区间价值小于等于S的区间的数量，

那么若是存在一个S，使得NUM【S】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int road[200005];
int hsh[200005];

LL query(LL n,LL cnt)
{
memset(hsh,0,sizeof(hsh));
int l=0;
int r=0;
LL res=0;
LL gg=0;
while(r<n)
{
gg+=hsh[road[r]];
hsh[road[r]]++;
if(gg>cnt)
{
res+=n-r;
while(l<r)
{
hsh[road[l]]--;
gg-=hsh[road[l]];
l++;
if(gg>cnt)
{
res+=n-r;
}
else
{
break;
}

}
}
r++;
}
return res;
}

int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
LL n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=0 ; i<n ; i++)
{
cin>>road[i];
}
map<int,int> mp;
int cnt=1;
for(int i=0 ; i<n  ; i++)
{
if(mp[road[i]]==0)
{
mp[road[i]]=cnt++;
}
road[i]=mp[road[i]];
}

LL l=0;
LL r=n*(n-1)/2;
LL total=n*(n+1)/2;
while(l<=r)
{
LL m=(l+r)>>1;
LL val=query(n,m);
if(k<=total-val)
{
r=m-1;
}
else
{
l=m+1;
}
}
cout<<l<<endl;
}
return 0;
}