[Offer收割]编程练习赛1 hihocoder 1269 优化延迟 (二分+优先权队列)

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同，具有不同的"延迟惩罚值"。序列中的第i个数据包的"延迟惩罚值"是Pi。如果N个数据包按照<Pi1, Pi2, ... PiN>的顺序被处理，那么总延迟惩罚

SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+...+N*PiN（其中i1, i2, ... iN是1, 2, 3, ... N的一个排列)。

小Ho的程序会依次处理每一个数据包，这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为

1*P1+2*P2+3*P3+...+i*Pi+...+N*PN。  

小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时，缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。

例如，当数据包的"延迟惩罚值"依次是<5, 3, 1, 2, 4>，缓冲区大小K=2时，数据包被处理的顺序是：<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。

现在给定输入的数据包序列，以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q，缓冲区的大小最小是多少？

输入

Line 1: N Q

Line 2: P1 P2 ... PN

对于50%的数据： 1 <= N <= 1000

对于100%的数据： 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013

输出

输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K，输出-1。

样例输入

5 38
5 3 1 2 4

样例输出

2

题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1269
题目分析：因为可以发现K越大，SP的值越小，所以可以二分K值，priority_queue模拟过程，判断即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
int const MAX = 100005;
int n;
ll p[MAX], pp[MAX], Q, sum;

bool judge(int x)
{
priority_queue <ll> q;
int i = 1;
ll cnt = 1;
sum = 0;
while(i <= n)
{
while(i <= n && (int) q.size() != x)
q.push(p[i ++]);
sum += cnt * q.top();
q.pop();
cnt ++;
if(i == n + 1)
{
while(!q.empty())
{
sum += cnt * q.top();
q.pop();
cnt ++;
}
}
}
return sum <= Q;
}

int main()
{
ll tmp = 0;
scanf("%d %lld", &n, &Q);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lld", &p[i]);
memcpy(pp, p, sizeof(p));
sort(pp + 1, pp + n + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++)
tmp += pp[i] * (n - i + 1);
if(tmp > Q)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
int l = 1, r = MAX, mid, ans;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(judge(mid))
{
ans = mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
printf("%d\n", ans);
}