【笔记】100的阶乘中有多少个末尾0？

问题

100的阶乘(

100!

)中的末尾有多少个0?

分析

2 * 5 = 10

，所以每个

2, 5

对就能形成一个末尾0，解决这个问题就在于找出100内有多少个

2， 5

对。

由于100内含2因子的数量要大于含5因子的数量，所以简化为100内含多少个5因子的问题。

直觉上：

5, 10, 20, 25, ... 90, 95, 100

这20个数字内有5因子。但需要注意的是

25, 50, 75, 100

这4个数含

5 * 5

也就是两个5因子，所以要算两次。

综上，100内含24个5因子，所以24个

2, 5

对，也就是100!有24个末尾0.

推广

如果把问题从

100!

推广到

N!

呢？

同样要考虑

2, 5

对， 考虑含5因子的数量。

不同的是，N内可能含

5 * 5

,

5 * 5 * 5

… 需要重新考虑。

代码

python 调用 math.factorial()计算阶乘

计算末尾0的代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Mar 18 15:38:56 2017

@author: lwx
"""
import math

def count_0(n):
count = 0
i = 1

while 5 ** i < n:
count += n / (5 ** i)
i += 1

return count

if __name__ == '__main__':
n = 100
num_of_0 = count_0(100)
n_factorial = math.factorial(n)
print('%d! = %d' % (n, n_factorial))
print('%d!的末尾0个数为: %d' % (n, num_of_0))

out:

100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
100!的末尾0个数为: 24