CODEVS 1033 蚯蚓的游戏问题

题目描述 Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

a(1,1) a(1,2)…a(1,m)

a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)

a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)

……

a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)

它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

Ø编程任务：

给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

输入描述 Input Description

输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

●第1行是n、m和k的值。

接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

输出描述 Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

样例输入 Sample Input

3 2 2

1 2

5 0 2

1 10 0 6

样例输出 Sample Output

26

分析

费用流 其实就是高级一点的方格取数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=40,maxN=5000;
struct edge{int from,v,flow,cost;}e[150000];
int n,m,k,tot=1,first[maxN],p[maxn][maxn*2],q[1010],d[maxN],N,S,T,S_;
long long ans;
bool vis[maxN];
void insert(int u,int v,int flow,int cost)
{
tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=flow;e[tot].cost=cost;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=0;e[tot].cost=-cost;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool spfa()
{
memset(d,0x3f,(N+N+3)*4);
memset(vis,0,N+N+3);
int head=0,tail=1;q[0]=T;
vis[T]=1;d[T]=0;
while(head!=tail)
{
int x=q[head++];if(head>=1001)head=0;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
if(e[i^1].flow&&e[i^1].cost+d[x]<d[e[i].v])
{
d[e[i].v]=d[x]+e[i^1].cost;
if(!vis[e[i].v])
{
vis[e[i].v]=1;q[tail++]=e[i].v;
if(tail>=1001)tail=0;
}
}
vis[x]=0;
}
return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int a)
{
vis[x]=1;
if(x==T||a==0)return a;
int flow=0,f;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
if(!vis[e[i].v]&&d[e[i].v]+e[i].cost==d[x]&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].flow)))>0)
{
e[i].flow-=f;
e[i^1].flow+=f;
ans+=e[i].cost*f;
a-=f;
flow+=f;
if(a==0)break;
}
return flow;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
N=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
{
N++;
p[i][j]=N;
}
}
S=0,S_=N+N+1,T=N+N+2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
insert(p[i][j],p[i][j]+N,1,-x);
if(i<n)
{
insert(p[i][j]+N,p[i+1][j],1,0);
insert(p[i][j]+N,p[i+1][j+1],1,0);
}
}
}
insert(S,S_,k,0);
for(int i=1;i<=m;i++)insert(S_,i,1,0);
for(int i=1;i<=m+n-1;i++)insert(p
[i]+N,T,1,0);
ans=0;
while(spfa())
{
memset(vis,0,N+N+3);
dfs(S,inf);
}
printf("%lld",-ans);
return 0;
}