codevs 1033 蚯蚓的游戏问题

Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

a(1,1) a(1,2)…a(1,m)

a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)

a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)

……

a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)

它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

Ø编程任务：

给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

Input Description

输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

第1行是n、m和k的值。

接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

Sample Input

3 2 2

1 2

5 0 2

1 10 0 6

Sample Output

26

　　做了 codevs1227 方格取数 2 后再做这道题就觉得非常简单了。一样的建模方法，一样的费用流。详情请见 codevs 1227 方格取数 2

　　为什么我们要把一个点拆成两个呢？其实只有这样我们才可以控制一个点只被算一次贡献，才能保证答案正确。

　　代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010
#define INF 2147483647
#define r(j) (j^1)

using namespace std;
typedef long long llg;

int n,m,k,jia,s,t,ans,l,r,dis[maxn],ff[maxn],fa[maxn],d1[maxn],d[maxn];
int head[maxn],next[maxn],to[maxn],f[maxn],c[maxn],tt=1,s1,t1;
bool w[maxn];

void link(int x,int y,int z,int o){
to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
c[tt-1]=z; f[tt-1]=o; f[tt]=-o;
}

bool spfa(){
for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=-INF,d1[i]=INF;
l=r=0; d[r++]=s; dis[s]=0; d1[s]=INF;
while(l!=r){
int u=d[l++]; w[u]=0;
if(l>=maxn) l=0;
for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(c[i]>0 && dis[v]<dis[u]+f[i]){
dis[v]=dis[u]+f[i];
ff[v]=i; fa[v]=u;
d1[v]=min(d1[u],c[i]);
if(!w[v]){
w[v]=1;d[r++]=v;
if(r>=maxn) r=0;
}
}
}
if(dis[t]==-INF) return 0;
ans+=dis[t]*d1[t];
for(int now=t;now!=s;now=fa[now]){
c[ff[now]]-=d1[t];
c[r(ff[now])]+=d1[t];
}
return 1;
}

int main(){
File("a");
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
jia=(m*2+n-1)*n/2;
s1=jia*2+1;t1=s1+1;s=t1+1;t=s+1;
link(s,s1,k,0); link(t1,t,k,0);
for(int i=1,now=1;i<=n;i++)
for(int j=1,x;j<m+i;j++,now++){
scanf("%d",&x);
if(i==1) link(s1,now,1,0);
link(now,now+jia,1,x);
if(i!=n){
link(now+jia,now+m+i-1,1,0);
link(now+jia,now+m+i,1,0);
}
else link(now+jia,t1,1,0);
}
while(spfa());
printf("%d",ans);
return 0;
}