codevs 1033 蚯蚓的游戏问题----费用流
2016-09-28 21:21
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题目描述 Description
在一块梯形田地上,一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下:a(1,1) a(1,2)…a(1,m)
a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)
a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)
……
a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)
它们把食物分成n行,第1行有m堆的食物,每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m);
第2行有m+1堆食物,每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1);以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。
现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力(1≤ k ≤m)。测试法如下:第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物,然后往左下或右下爬,并收集1堆食物,例如从a(1,2)只能爬向a(2,2) 或a(2,3),而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物,直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和;第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行,每行收集一堆食物,爬的方法与第1条蚯蚓相类似,但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹;一般地,第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行,每行收集一堆食物,爬的方法与第1条蚯蚓类似,但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作,才能使它们所收集到的食物总量最多?收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。
Ø编程任务:
给定上述梯形m、n和k的值(1≤k≤m≤30;1≤n≤30)以及梯形中每堆食物的量(小于10的非整数),编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。
输入描述 Input Description
输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供,共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。
●第1行是n、m和k的值。
接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1),a(i,2),…,a(i,m+i-1),i=1,2,…,n。
输出描述 Output Description
程序运行结束时,在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。
样例输入 Sample Input
3 2 21 2
5 0 2
1 10 0 6
样例输出 Sample Output
26题解
因为点有点权,所以需要对每个点进行拆点为首点跟尾点,中间连边,边权为点权,容量为1,新建源点和和汇点,将源点与第一行的所有首点连接,容量为1。最后一行的尾点跟汇点相连,容量为1,然后跑k次spfa或者新建另一源点s2,与s之间连接容量为k的边,对s2跑费用流。代码
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define maxn 10100 #define maxm 1010101 #define Inf 2147483647 using namespace std; struct Edge{ int u, v, cap, flow, cost; int next; }e[maxm]; int n, m, s, t; int flow = 0, cost = 0; int fi[maxn], ecnt = 0; int inq[maxn], p[maxn]; //p:上一条边 int d[maxn]; //spfa int a[maxn]; //可改进量 int inq_num[maxn]; void add_edge(int u, int v, int cap, int cost) { e[ecnt] = (Edge){u, v, cap, 0, cost, fi[u]}; fi[u] = ecnt; ecnt++; } bool spfa(int s, int t) { memset(d, -1, sizeof(d)); memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0, inq[s] = 1, p[s] = 0, a[s] = Inf; int q[maxn], head = 0, tail = 1; q[head] = s; while(head < tail) { int u = q[head++]; inq[u] = 0; for(int i = fi[u]; i != -1; i = e[i].next) if(e[i].cap > e[i].flow && d[e[i].v] < d[u] + e[i].cost) { d[e[i].v] = d[u] + e[i].cost; p[e[i].v] = i; a[e[i].v] = min(a[u], e[i].cap - e[i].flow); if(!inq[e[i].v]) { q[tail++] = e[i].v, inq[e[i].v] = 1; } } } if(d[t] == -1) return false; flow += a[t], cost += d[t]*a[t]; int u = t; while(u != s) { e[p[u]].flow += a[t]; e[p[u]^1].flow -= a[t]; u = e[p[u]].u; } return true; } int main() { memset(fi, -1, sizeof(fi)); int x, y, k; scanf("%d%d%d", &x, &y, &k); n = (y+x+y-1)*x/2; //有多少个点 int s2 = n*2 + 1; t = n*2 + 2; int num = 0; for(int i = 1; i <= x; i++) for(int j = 1; j <= y+i-1; j++) { num++; int c; scanf("%d", &c); add_edge(num, num+n, 1, c); add_edge(num+n, num, 0, -c); if(i == x){ add_edge(num+n, t, 1, 0); add_edge(t, num+n, 0, 0); } if(i != x) { add_edge(num+n, num+y+i-1, 1, 0); add_edge(num+y+i-1, num+n, 0, 0); add_edge(num+n, num+y+i, 1, 0); add_edge(num+y+i, num+n, 0, 0); } } //num+n:拆点后的点 //num+y+i,对应右下方的点 //num+y+i-1 对应正下方的点 for(int i = 1; i <= y; i++) { add_edge(s2, i, 1, 0); add_edge(i, s2, 0, 0); } n = n*2+2; int s = t+1; add_edge(s, s2, k, 0); add_edge(s2, s, 0, 0); while(spfa(s, t)); printf("%d", cost); return 0; }
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