51nod:1264 线段相交(数学几何)
2017-02-28 22:40
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1264 线段相交
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给出平面上两条线段的两个端点,判断这两条线段是否相交(有一个公共点或有部分重合认为相交)。 如果相交,输出"Yes",否则输出"No"。
Input
Output
Input示例
Output示例
解题思路:
这是知识点:http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#判断两线段是否相交
总结下:满足这样关系的就能行:
( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0
( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0
其中P1P2是一条线段的两端点,Q1Q2是另一个线段的两段点。
( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )这样代表p1q1向量和q2q1向量叉乘的结果方向,公式为X1*Y2 + X3*Y1 + X2*Y3 - X3*Y2 - X1*Y3 - X2*Y1,据说是这样推出来的:
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这个行列是的结果就是叉成的结果了,线代刚开始学,原理不太懂。
代码如下:
#include <cstdio>
struct node
{
double x,y;
}p[4];
double calc(struct node a,struct node b,struct node c)//计算叉乘
{
return a.x*b.y+c.x*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y-a.x*c.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
for(int i=0;i<4;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
double x1=calc(p[0],p[2],p[3]);
double x2=calc(p[3],p[2],p[1]);
double x3=calc(p[2],p[0],p[1]);
double x4=calc(p[1],p[0],p[3]);
if(x1*x2>=0&&x3*x4>=0)
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}
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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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给出平面上两条线段的两个端点,判断这两条线段是否相交(有一个公共点或有部分重合认为相交)。 如果相交,输出"Yes",否则输出"No"。
Input
第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行8个数,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8) (直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)
Output
输出共T行,如果相交输出"Yes",否则输出"No"。
Input示例
2 1 2 2 1 0 0 2 2 -1 1 1 1 0 0 1 -1
Output示例
YesNo
解题思路:
这是知识点:http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#判断两线段是否相交
总结下:满足这样关系的就能行:
( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0
( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0
其中P1P2是一条线段的两端点,Q1Q2是另一个线段的两段点。
( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )这样代表p1q1向量和q2q1向量叉乘的结果方向,公式为X1*Y2 + X3*Y1 + X2*Y3 - X3*Y2 - X1*Y3 - X2*Y1,据说是这样推出来的:
这个行列是的结果就是叉成的结果了,线代刚开始学,原理不太懂。
代码如下:
#include <cstdio>
struct node
{
double x,y;
}p[4];
double calc(struct node a,struct node b,struct node c)//计算叉乘
{
return a.x*b.y+c.x*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y-a.x*c.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
for(int i=0;i<4;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
double x1=calc(p[0],p[2],p[3]);
double x2=calc(p[3],p[2],p[1]);
double x3=calc(p[2],p[0],p[1]);
double x4=calc(p[1],p[0],p[3]);
if(x1*x2>=0&&x3*x4>=0)
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}
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