51Nod 1264 线段相交 （计算几何）

给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes
No

利用叉积进行判断（叉积原来还可以这样用。。。）

首先引出计算几何学中一个最基本的问题：如何判断向量

在

的顺时针方向还是逆时针方向？把p0定为原点，p1的坐标是(x1,y1)，p2的坐标是(x2,y2)。向量的叉积(cross product)实际上就是矩阵的行列式：

当叉积为正时，说明

在

的顺时针方向上；叉积为0说明两向量共线（同向或反向）。当同时满足：（1）

和

在

的两侧（即一个顺时针方向上，一个在逆时针方向上）（2）

和

在

的两侧时可肯定

和

相交。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point
{
double x,y;
};
double mult(Point a, Point b, Point c)
{
return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}
bool judge(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)
{
if ( max(aa.x, bb.x)<min(cc.x, dd.x) )
{
return false;
}
if ( max(aa.y, bb.y)<min(cc.y, dd.y) )
{
return false;
}
if ( max(cc.x, dd.x)<min(aa.x, bb.x) )
{
return false;
}
if ( max(cc.y, dd.y)<min(aa.y, bb.y) )
{
return false;
}
if(mult(cc,bb,aa)*mult(dd,bb,aa)<=0&&mult(bb,dd,cc)*mult(aa,dd,cc)<=0)
return true;
return false;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
Point a,b,c,d;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
if(judge(a,b,c,d))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}