CDQ分治与斜率优化DP——学习笔记

我们知道当斜率优化DP中的点的x坐标不单调时，需要splay来维护凸壳，但是代码量比较大，容易写挂。

我们还有一种神奇的做法：CDQ分治。

先把n个状态排成一个序列。考虑一个分治过程solve(L,R)，每次分成[L,mid],[mid+1,R]两部分。

显然对于fi只和1~i-1有关，所以我们solve(L,mid)递归求解，即可得到[L,mid]的所有f值。

现在我们需要考虑用[L,mid]中求出的值去更新[mid+1,R]中的待求的f:

这个子问题已经是静态的了，然后我们就可以排序了。

对于[L,mid]中的所有决策点按x排序，然后就可以线性构造出这个凸壳。

再对[mid+1,R]中的状态按斜率排序。这样又能线性在凸壳中找到最优点。是不是很妙啊。

总复杂度O(Nlog^2N)。虽然多了一个log， 但是编程复杂度降低了很多，对于写不动大数据结构的老年人选手是很好的选择。

CDQ分治的这种动态转静态的思想特别好，许多数据结构题都适用。