排序算法：堆排序

之前想把经典的排序算法都写一遍，最后没有写堆排序和希尔排序，现在给补一下。

堆的概念：一个完全二叉树，只要任一节点都满足a[father]>=a[left_son]&&a[father]>=a[right_son]，那么就称之为大顶堆，如果将>=改为<=，则成之为小顶堆。

堆排序的思想：对于一个长度为n的序列建堆，因为堆的顶部是最大或最小值，堆顶即为最大值，将改点取走，再对剩下的n-1个点建堆，堆顶则为次大值。逐次操作，每次可以拿到当前的最大值，最后得到的就是一个有序的序列。

堆的调整操作：对于一个长度为n的序列a，首先从a
开始，逐个调整……这个感觉还是画图说明比较准确，就是每次保证以当前节点为根节点的子树符合堆的性质，后面的节点在该性质的基础上继续调整，保证每次调整的复杂度不超过logn。可以类比于排序算法保证一个有序空间，然后逐步插入的思路，也可以类比一下动态规划的思想（不完全一样）。

堆的时间复杂度：因为每次调整的操作都是在两个子节点中二选一，那逐次调整到底部，单次调整复杂度最差情况下也是logn，这就保证了堆的复杂度在最恶劣情况下也是n*logn。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 105
int a
;
void buildHeap(int father,int end)
{
int son=father*2;
if(son>end)
return ;
if(son+1<=end&&a[son+1]>a[son])
son++;
if(a[son]<=a[father])
return ;
int temp=a[father];
a[father]=a[son];
a[son]=temp;
buildHeap(son,end);
return ;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=(n+1)/2;i>=1;i--)
{
buildHeap(i,n);
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
int temp=a[1];
a[1]=a[i];
a[i]=temp;
buildHeap(1,i-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}