排序算法之堆排序

堆是一种数据结构，可以把堆看成一颗完全二叉树。这个二叉树满足：任何一个非叶结点的值都不大于（或不小于其左右孩子结点的值），若父结点大则为大顶堆，若父节点小则为小顶堆。

堆的定义知，根节点是的最是最大的（或最小的），因此将一个无序的序列调整为一个堆，就可以找出这个序列的最大（最小值）。

堆排序的执行过程如下：（大顶堆）

1） 从无序序列所确定的完全二叉树的第一个非叶子结点开始，从右到左，从下至上，对每个结点进行调整，最终将得到一个大顶堆。

对结点的调整方法：将当前结点（假设为a）的值与其孩子结点进行比较，如果存在大于a值的孩子结点，则从中选出一个最大的一个与a交换。当a来到下一层的时候重复上述过程，直到a的孩子结点的值都小于a的值为止。

2）将当前无序序列中第一元素，反映在树中是根结点（假设为a）与无序序列中最后一个元素交换，假设为b。a进入有序序列，到达最终位置。无序序列中的元素减少1个，有序序列中的元素增加一个，此时中有结点b可能不满足堆的定义对其进行调整。

3）重复2）的过程，知道无序序列中的元素剩下一个是排序结束。

大顶堆的代码如下：

#include<stdio.h>

void Shift(int r[],int low,int high)
{
int i=low,j=2*i;//r[j] is the LeftChild
int temp=r[i];
while(j<=high)
{
if(j<high && r[j]<r[j+1])
++j;
if(temp<r[j])
{
r[i]=r[j];
i=j;
j=2*i;
}
else
break;
}

r[i]=temp;
}

void BigHeapSort(int r[],int n)
{
int i,temp;
for(i=n/2;i>=1;--i)
Shift(r,i,n);//  Initial BigHeap
for(i=n;i>=2;--i)
{
temp=r[1];
r[1]=r[i];
r[i]=temp;
Shift(r,1,i-1);
}
}

void main()
{
int i;
int a[11]={0,4,3,2,1,0,7,6,5,8,9};//下标从1开始
BigHeapSort(a,10);
for(i=1;i<=10;++i)
printf("%d ",a[i]);
}

小顶堆代码如下：

#include<stdio.h>

void static Shift(int r[],int low,int high)
{
int i=low,j=2*i,temp=r[i];
while(j<=high)
{
if(j<high && r[j]>r[j+1])
++j;
if(temp>r[j])
{
r[i]=r[j];
i=j;
j=2*i;
}
else
break;
}
r[i]=temp;
}

void LittleHeapSort(int r[],int n)
{
int i;
int temp;
for(i=n/2;i>=1;--i)
Shift(r,i,n);
for(i=n;i>=2;--i)
{
temp=r[1];
r[1]=r[i];
r[i]=temp;
Shift(r,1,i-1);
}
}

void main(void)
{
int i;
int a[11]={0,2,1,3,5,4,8,7,6,9,0};
LittleHeapSort(a,10);
for(i=1;i<=10;++i)
printf("%d ",a[i]);
}