排序算法-堆排序

堆排序(HeapSort)

堆排序主要是利用了数据结构堆的相关性质来进行排序操作。简单来说，堆的结构图类似于二叉树，有两种堆，最大值堆和最小值堆，在最大值堆中，堆的每一个节点的值，都大于该节点的两个子节点(left,right)的值，所以，根节点的值最大，类似最小值堆则相反。

代码如下:

void HeapSort(int *A, int n){
BulidMaxHeap(A,n);
for(int i = n-1; i>=1; i--){
Exchange(A[0],A[i]);
heapsize[A]--;
MaxHeapify(A, 0);
}
}

void BuildMaxHeap(int *A){
for(int i = heapsize[A]/2; i>=0; i--){
MaxHeapify(A, i);
}
}

void MaxHeapify(int *A, int k){
int l = k*2;
int r = k*2 + 1;
int largest;
if(l < heapsize[A]  && A[l] > A[k]){
largest = l;
}else{
largest = k;
}
if(r < heapsize[A] && A[largest] < A[r]){
largest = r;
}
if(largest != k){
Exchange(A[largest], A[k]);
MaxHeapify(A, largest);
}
}

void Exchange(int &i, int &j){
i = i + j;
j = i - j;
i = i - j;
}

代码中主要有3个函数HeapSort，BuildMaxHeap，MaxHeapify。

1.MaxHeapify(int *A, int k)

该函数主要功能：检测堆A中的第k个元素A[k]是否满足最大值堆的性质(父节点A[k]大于子节点)，如果不满足则进行调整至所有节点均满足该性质为止。

2.BuildMaxHeap(int *A)

该函数主要功能：简历一个最大值堆

3.HeapSort(int *A, int n)

该函数主要功能：对一个最大值堆进行排序，大致过程：首先将堆的根节点和最后一个节点交换，这样根节点就破换了最大值堆的性质，然后对交换后的堆的根节点进行调整MaxHeapify(A, 0);依次调用该过程。

由于每次交换值的时候根节点是堆的最大值，所以第一次调整是将堆的最大值放到数组的最后，第二次调整时将堆的第二大值放到数组的倒数第二的位置，以此类推。

代码中heapsize[A] 代表的是堆的长度，每交换一次值后，堆的长度减一。

P.S:

以上代码为伪代码，其中heapsize[A]的操作没用定义。要将代码移植到C/C++平台上，可以将heapsize定义为全局变量，或者多为数组A开辟一个空间，用来存放heapsize。