（高效率排序算法三）堆排序

一.堆的介绍

动态效果图






堆有如下特点的二叉树：
1.他是完全的二叉树。也就是说，除了树的最后一层布需要时满的，其他的每一层从左到右都是满的.(如下图的完全二叉树跟不完全二叉树)



2.它常常用一个数组在实现。（如下图显示了堆它与数组之间的关系。堆在存储器中的表示是数组；堆只是概念上的表示。注意树是完全二叉树，并且所有的节点满足堆的条件）




3.堆中的每一个节点都满足堆的条件，也就是说每一个节点的值都大于或者等于这个节点的子节点的值（如上图）

二，堆的移除
1.只能移除根
2.把最后一个节点移动到根的位置
3.一直向下筛选这个节点，直到它在一个大于它的节点之下，小于它的节点之上
如下图：



不过要注意向下筛选选择较大子节点交换位置如下图



三.堆的插入
1节点初始化插入数组最后一个空的位置，使用向上筛选（目标节点只用跟它的父节点比较）
如下图



四.不是真的交换
不管是堆插入节点还是删除节点都不真的交换，如下图：在三次交换后A在D的位置上，B,C,D向上移动一位，a图中异常交换使用3次复杂，3次交换就是9次复杂。而b图中总共才使用5次复制。所以很明显我们使用b图的方式



四.堆节点的特征
若数组的某节点索引值为x那么：
1.它的父节点的下标为(x-1)/2
2.它的左子节点下标为2*x+1
3.它的右子节点下标为2*x+2
五.堆排序算法
堆的数据结构引出了很有效率的排序算法，称为堆排序算法
排序过程中使用同一数组如下图



六，堆排序的java代码

package data;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

/**
 * 堆排序
 * @author JYC506
 *
 */
public class HeapSort {
	
	public static void sort(int[] arr){
		Heap heap=new Heap(arr.length);
		for(int i=0;i<arr.length;i++){
			heap.insert(arr[i]);
		}
		for(int i=arr.length-1;i>-1;i--){
			arr[i]=heap.remove();
			
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		/*创建堆*/
		  int num=10;
          Heap heap=new Heap(num);
          int[] arr=new int[num];
          Random ran=new Random();
          for(int i=0;i<num;i++){
        	  int data= ran.nextInt(num);
        	  heap.insert(data);
        	  arr[i]=data;
          }
          System.out.println(heap);
          for(int i=0;i<num;i++){
        	 System.out.println("移除出来的数据:"+heap.remove());
          }
         System.out.println("移除完所有数据后的堆里面的数组的情况:"+heap);
         /*直接用堆排序*/
         System.out.println("堆排序前："+Arrays.toString(arr));
         HeapSort.sort(arr);
         System.out.println("堆排序后："+Arrays.toString(arr));
	}
}
/**
 * 堆
 *
 */
class Heap {
    /*当前存储空间*/
	private int[] arr;
    /*最大的范围*/
	private int maxSize;
    /*现在的大小*/
	private int currentSize;

	public Heap(int maxSize) {
		this.maxSize = maxSize;
		this.currentSize = 0;
		this.arr = new int[maxSize];
	}

	public int remove() {
		int data = arr[0];
		/*移除根并且把最后一个节点移动到跟的位置，大小减一*/
		this.arr[0] = arr[--currentSize];
		/*渗透*/
		this.trickleDown(0);
		/*删除的部分使用同一数组*/
		arr[this.currentSize]=data;
		return data;
	}

	public boolean insert(int data) {
		if (currentSize == maxSize) {
			return false;
		}
		arr[currentSize] = data;
		/*冒泡*/
        this.trickleUp(currentSize++);
		return true;
	}
    /*插入数据时冒泡*/
	private void trickleUp(int index) {
		int parent = (index - 1) / 2;
		int buttom = arr[index];
		/*当有父节点时*/
		while (index > 0 && arr[parent] < buttom) {
			arr[index] = arr[parent];
			index=parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		arr[index] = buttom;
	}
    /*删除数据时候渗透*/
	private void trickleDown(int index) {
		int largerChild;
		int top = arr[index];
		/*当有子节点*/
		while (index < this.currentSize / 2) {
			int leftChild = 2 * index + 1;
			int rightChild = leftChild + 1;
			if (rightChild < currentSize && arr[leftChild] < arr[rightChild]) {
				largerChild = rightChild;
			} else {
				largerChild = leftChild;
			}
			if (top > arr[largerChild]) {
				break;
			}
			arr[index] = arr[largerChild];
			index = largerChild;
		}
		arr[index] = top;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Heap [arr=" + Arrays.toString(arr) + "]";
	}

	public int[] getArr() {
		return arr;
	}
    
}

运行结果如下