夕拾算法进阶篇：13)最大连续子序列(动态规划DP)

题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5

-3 9 -2 5 -4

3

-2 -3 -1

0
样例输出

12 9 5
0 -2 -1

先不考虑其序列的首末位置，考虑数组A[i]={-2,11,-4,13,-5,-2}。令状态dp[i]表示以A[i]作为末尾的连续和的最大和，那么有以下过程

dp[0]=-2

dp[1]=11 

dp[2]=7 (11+-4=7)

dp[3] =20 (11+(-4)+13=20)

dp[4]=15 (20-5=15)

dp[5]=13  (15-2=13)

事实上，最大和就是max(dp[i])，从而可以得到下面的状态转移方程：

dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i])    (边界为A[0]=dp[0])

很明显，dp[i]具有状态无关性。dp[i]只跟当前的A[i]和它上一个dp[i-1]无关。所有只用2个变量即可记录序列的起始位置。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int M=10002;
int a[M];
int dp[M];

int main(){
//ts->temp start,te->temp end,fs->final start
int n,i,max,fs,fe,ts,te;
while(scanf("%d",&n),n){
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
max=te=ts=dp[0]=a[0];
for(i=1;i<n;i++){
if(dp[i-1]+a[i]>a[i]){
dp[i]=dp[i-1]+a[i];
te=a[i]; //修改末端位置
}else{
dp[i]=te=ts=a[i];//重新开始
}
if(max<dp[i]){//取最大的dp
max=dp[i];fe=te;fs=ts;
}
}
if(max<0){ //所有数都小于0
max=0;fs=a[0];fe=a[n-1];
}
printf("%d %d %d\n",max,fs,fe);
}
}

题目来源：http://www.codeup.cn/problem.php?cid=100000626&pid=0