X问题（中国剩余定理+不互质版应用）hdu1573

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0

3

应用下，刚刚学的中国剩余定理（不互质版）；题意就不讲了，中文的。

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

#include<stdio.h>
#define LL __int64

LL A[15],B[15];
LL d,x,y,ans;
LL dg;//最大公约数
void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
{
if(!b){d=a;x=1;y=0;}
else
{
exgcd(b,a%b,d,y,x);
y-=x*(a/b);
}
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
if(!b) return a;
else
gcd(b,a%b);
}
LL China(LL n)
{
LL dm,a,b,d,x,y;
LL c1,c2,c;
a=A[0];
c1=B[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
b=A[i];
c2=B[i];
exgcd(a,b,d,x,y);
dm=b/d;
c=c2-c1;
if(c%d) return -1;
x=((x*c/d)%dm+dm)%dm;

c1=a*x+c1;
a=a*b/d;
}

dg=a;
if(c1==0)
{
c1=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
c1=c1*A[i]/gcd(c1,A[i]);
}
dg=c1;
}
return c1;
}
int main()
{
LL T,N,M;
scanf("%I64d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64d%I64d",&N,&M);
for(LL i=0;i<M;i++) scanf("%I64d",&A[i]);
for(LL i=0;i<M;i++) scanf("%I64d",&B[i]);

ans=China(M);
//printf("ans==%I64d\tdg=%I64d\n",ans,dg);
if(ans==-1||ans>N) printf("0\n");
else
{
printf("%I64d\n",(N-ans)/dg+1);
}
}
return 0;
}