面试算法题：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下， 求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

题目

一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，

求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

思考

做题目不一定总是要只想写程序，要总结规律并结合其他知识。

这个题目可以想象为有一个盆，先往里面放一半水，第二次放一半水的一半水…这个盆永远也不会满。

那么怎么让他满呢？给他加上最后一次放的水的量。

由于第N次放的水的量为b=100/pow(2,n-2);所以前面N次放的水就等于总共的容积（100+100*2）-b

或者说第一次落地经过100（半个来回）

第二次100+100/2*2(半程为100/2)=100+100

第三次100+100（第二个上升和落下）+100/2/2*2(第三次高度减半变成了100/2)

第n次100+100+100/2+100/4+…+100/pow(2,n-2)

第n次距离加上100/pow(2,n-2)等于300

第n次距离=300-100/pow(2,n-2)

直接套用总结的公式就好。

代码

private static void funx() {
// TODO Auto-generated method stub
double height = 100;
double distance = 100;

System.out.println("路程：" + (300-100*Math.pow(2, 2-n)));
System.out.println("高度：" + 50*Math.pow(2, 2-n));
}

或者不用公式

private static void fun() {
// TODO Auto-generated method stub
double h = 100;
double d = 100;
for(int i=1; i<n; i++) {
d = d + h;
h = h / 2;
}

System.out.println("路程：" + d);
System.out.println("高度：" + h / 2);

}