【UVa 10003】【区间DP】Cutting Sticks【有一个长为L的木棍，木棍中间有n个切点。每次切割的费用为当前木棍的长度。求切割木棍的最小费用。】

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题意：有一个长为L的木棍，木棍中间有n个切点。每次切割的费用为当前木棍的长度。求切割木棍的最小费用。

思路：

d(i, j)表示切割第i个切点到第j个切点这段所需的最小费用。则有d(i, j) = min{d(i, k) + d(k, j)} + a[j] - a[i]; ( i < k < j ) 最后一项是第一刀的费用。

时间复杂度为O(n^3)

这题当然也可以像石子合并那题一样用四边形不等式合并

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace  std;
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=55;

int c
, dp

;

int  main(){
int n, len;
while(~scanf("%d %d", &len, &n) && len){
for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d", &c[i]);
c[0]=0; c[n+1]=len;

for(int d=2; d<=n+1; d++){//枚举长度,d=l-r
for(int l=0; l+d<=n+1; l++){ //枚举l,r
int r=l+d;
int& ans=dp[l][r]=inf;
for(int k=l+1; k<r; k++){ //枚举切割点
ans = min(ans, dp[l][k]+dp[k][r]+c[r]-c[l]);
}
}
}
printf("The minimum cutting is %d.\n", dp[0][n+1]);
}
return 0;
}