[NOIP模拟][dp][codevs]p1401逆序对统计

题目描述 Description

       我们说（i，j）是a1，a2，…，an的一个逆序对当且仅当i<j且ai>aj。例如2,4,1,3,5的逆序对有3个，分别为（1,3），（2,3），（2,4）。现在已知N和K，求1..N的所有特定排列，这些排列的逆序对的数量恰好为K。输出这些特定排列的数量。
       例如N=5，K=3的时候，满足条件的排列有15个，它们是：
1,2,5,4,3   1,3,4,5,2    1,3,5,2,4     1,4,2,5,3   1,4,3,2,5
1,5,2,3,4   2,1,4,5,3    2,1,5,3,4     2,3,1,5,4   2,3,4,1,5
2,4,1,3,5   3,1,2,5,4    3,1,4,2,5     3,2,1,4,5   4,1,2,3,5

输入描述 Input Description

输入第一行有两个整数N和K。其中（N<=100,K<=N*(N-1)/2）

输出描述 Output Description

将1..N的逆序对数量为K的特定排列的数量输出，为了避免高精度计算，请将结果mod10000后再输出

样例输入 Sample Input

【样例输入1】
5 3
 
【样例输入2】
10 7
 
【样例输入3】
10 10

样例输出 Sample Output

【样例输出1】
15
 
【样例输出2】
4489
 
【样例输出3】
1670

方程很容易得出：f[i][j]=f[i-1][j-i+1]+f[i-1][j-i+2]+……+f[i-1][j]

但是若果这样是O(n^3)
可以优化为O(n^2)
f[i][j]=f[i-1][j-i+1]+f[i-1][j-i+2]+……+f[i-1][j]
f[i][j-1]=f[i-1][j-i]+f[i-1][j-i+1]+f[i-][j-i+2]+……+f[i-1][j-1]
这两个式子有许多重复项
所以可以合并为f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-i]
代码：
#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<string>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

#include<algorithm>

#ifdef WIN32

#define AUTO "%I64d"

#else

#define AUTO "%lld"

#endif

#define INF 0x3f3f3f3f

#define clock CLOCKS_PER_SEC

#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))

#define maxcle(x) memset(x,127,sizeof(x))

#define mincle(x) memset(x,-1,sizeof(x))

#define cop(a,x) memcpy(x,a,sizeof(a))

#define FROP "codvs"

#define C(a,b) next_permutation(a,b)

#define LL long long

using namespace std;

const int N=105,mod=1e4;

int n,k,f[N*N/2]
;

int main()

{
freopen(FROP".in","r",stdin);
freopen(FROP".out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0 ; i <= n; i++)
f[0][i]=1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= k; j++)
{
f[j][i]=(f[j][i-1]+f[j-1][i])%mod;
if(j>=i)f[j][i]=(f[j][i]-f[j-i][i-1]+mod)%mod;//!!!!!!!1减后防止为负数，，而且j>=i!!!!!!
}
printf("%d",f[k]
);
return 0;

}

还有两点很重要

1.j>=i,,数组下标运算时，不能为负数。。。！！！！！！！！注意判断，，，这个递推式子。。
2.当要模一个数的时候，，，特别当有减的时候，，一定要加上这个数在减去在模，防止模后又减去未负数！！！！！！！！！
if(j>=i)f[j][i]=(f[j][i]-f[j-i][i-1]+mod)%mod;///////////！！！！！！！！！！！！！！