【NOIP2004】CODE[VS] 1058 合唱队形（序列型DP）

1058 合唱队形 2004年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述 Input Description

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述 Output Description

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入 Sample Input

8

186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

题目大意：

找一个节点，使以该节点为终点的最长上升子序列和以该节点为起点的最长下降子序列长度之和最长。

题解：

求两边两边LIS 遇到重复点删去即可

我们从队首和队尾分别求LIS 和从队首求LIS 从节点求最长下降是一样的

然后 找到重合点让ans-1去重即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
int n,num[MAXN],ans = 1;
int dp1[MAXN],dp2[MAXN];

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
scanf("%d",&num[i]),dp1[i] = dp2[i] = 1;//初始化
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j < i; j ++)
if(num[j] < num[i])
dp1[i] = max(dp1[i],dp1[j] + 1);//队首最长上升
for(int i = n; i >= 1; i --)
for(int j = n; j > i; j --)
if(num[j] < num[i])
dp2[i] = max(dp2[i],dp2[j] + 1);//队尾最长上升
for(int i = 1; i <= n; i ++)
ans = max(ans,dp1[i] + dp2[i] - 1);//去重
printf("%d\n",n - ans);
return 0;
}