【NOIP】CODE[VS] 1044 拦截导弹 动态规划 序列型DP

From NOIP 1999 久远但很经典qwqqq

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题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

输出描述

输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6

2

数据范围及提示

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

第一问显然是求一个最长下降子序列

对于第二问 我们可以知道，只要出现比前面的高度要高的情况时，当前系统无法工作，一定需要新的一套系统来拦截更高的那枚导弹，没有一个更高的就多一套系统，因此我们可以看出第二问实际上就是求最长上升子序列的长度。

注意，因为我们已经使用一次数组来更新了最长下降子序列，因此我们需要用一个数组条件相同（初始化）的的新数组来更新最长上升子序列，两个的状态转移方程是一样的，得出答案。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int h[21],dp1[21],dp2[21];
int main()
{
int i = 1,ans = 1,tot = 1;//导弹编号、最长下降和最长上升子序列的长度
while(cin >> h[i])
{
dp1[i] = 1;
for(int j = 1;j < i;j ++)
{
if(h[j] > h [i])//求最长下降子序列
{
dp1[i] = max(dp1[i],dp1[j] + 1);
}
ans = max(ans,dp1[i]);
}
i ++;
}
cout << ans <<endl;
for(int k = 1;k <= i ;k ++)
{
dp2[k] = 1;
for(int j = 1;j < k;j ++)
{
if(h[j] < h[k])//求最长上升子序列
{
dp2[k] = max(dp2[k],dp2[j] + 1);
}
tot = max(tot,dp2[k]);
}
}
cout << tot <<endl;
return 0;
}