PHP实现二叉树的深度优先遍历（前序、中序、后序）和广度优先遍历（层次）

前言：

深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是，二叉树的深度优先遍历比较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下：

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

广度优先遍历：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。

例如对于一下这棵树：



深度优先遍历：

前序遍历：10 8 7 9 12 11 13

中序遍历：7 8 9 10 11 12 13

后序遍历：7 9 8 11 13 12 10

广度优先遍历：

层次遍历：10 8 12 7 9 11 13

二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。

深度优先遍历：

1、前序遍历：

/**
* 前序遍历(递归方法)
*/
private function pre_order1($root)
{
if (!is_null($root)) {
//这里用到常量__FUNCTION__，获取当前函数名，好处是假如修改函数名的时候，里面的实现不用修改
$function = __FUNCTION__;
echo $root->key . " ";
$this->$function($root->left);
$this->$function($root->right);
}
}

/**
* 前序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
*/
private function pre_order2($root)
{

//        $stack = new splstack();
//        $stack->push($root);
//        while(!$stack->isEmpty()){
//            $node = $stack->pop();
//            echo $node->key.' ';
//            if(!is_null($node->right)){
//                $stack->push($node->right);
//            }
//            if(!is_null($node->left)){
//                $stack->push($node->left);
//            }
//        }

if (is_null($root)) {
return;
}
$stack = new splstack();
$node = $root;
while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
while (!is_null($node)) {
//只要结点不为空就应该入栈保存，与其左右结点无关
$stack->push($node);
echo $node->key . ' ';
$node = $node->left;
}
$node = $stack->pop();
$node = $node->right;
}
}

//前序遍历
public function PreOrder()
{
// 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用
//     $this->pre_order1($this->tree->root);
$this->pre_order2($this->tree->root);
}

说明：1、我将所有的遍历方法都封装在一个类 traverse 里面了。2、pre_order2方法中，在使用栈的过程中，我使用的是PHP标准库SPL提供的splstack，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_pop() 模拟实现。

2、中序遍历：

/**
* 中序遍历(递归方法)
*/
private function mid_order1($root)
{
if (!is_null($root)) {
$function = __FUNCTION__;
$this->$function($root->left);
echo $root->key . " ";
$this->$function($root->right);
}
}

/**
* 中序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
*/
private function mid_order2($root)
{
if (is_null($root)) {
return;
}

$stack = new splstack();
$node = $root;
while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
while (!is_null($node)) {
$stack->push($node);
$node = $node->left;
}
$node = $stack->pop();
echo $node->key . ' ';
$node = $node->right;
}
}

//中序遍历
public function MidOrder()
{
//        $this->mid_order1($this->tree->root);
$this->mid_order2($this->tree->root);
}

3、后序遍历：

/**
* 后序遍历(递归方法)
*/
private function post_order1($root)
{
if (!is_null($root)) {
$function = __FUNCTION__;
$this->$function($root->left);
$this->$function($root->right);
echo $root->key . " ";
}
}

/**
* 后序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
* 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点，这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点
*/
private function post_order2($root)
{
if (is_null($root)) {
return;
}

$node = $root;
$stack = new splstack();
//保存上一次访问的结点引用
$lastVisited = NULL;
$stack->push($node);
while(!$stack->isEmpty()){
$node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出
if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){
echo $node->key.' ';
$lastVisited = $node;
$stack->pop();
}else{
if($node->right){
$stack->push($node->right);
}
if($node->left){
$stack->push($node->left);
}
}
}
}

//后序遍历
public function PostOrder()
{
//        $this->post_order1($this->tree->root);
$this->post_order2($this->tree->root);
}

广度优先遍历：

1、层次遍历：

/**
* 层次遍历(递归方法)
* 由于是按层逐层遍历，因此传递树的层数
*/
private function level_order1($root,$level){
if($root == NULL || $level < 1){
return;
}
if($level == 1){
echo $root->key.' ';
return;
}
if(!is_null($root->left)){
$this->level_order1($root->left,$level - 1);
}
if(!is_null($root->right)){
$this->level_order1($root->right,$level - 1);
}
}

/**
* 层次遍历(非递归方法)
* 每一层从左向右输出
元素需要储存有先进先出的特性，所以选用队列存储。
*/
private function level_order2($root){
if(is_null($root)){
return;
}

$node = $root;
//利用队列实现
//        $queue = array();
//        array_push($queue,$node);
//
//        while(!is_null($node = array_shift($queue))){
//            echo $node->key.' ';
//            if(!is_null($node->left)){
//                array_push($queue,$node->left);
//            }
//            if(!is_null($node->right)){
//                array_push($queue,$node->right);
//            }
//        }

$queue = new splqueue();
$queue->enqueue($node);
while(!$queue->isEmpty()){
$node = $queue->dequeue();
echo $node->key.' ';
if (!is_null($node->left)) {
$queue->enqueue($node->left);
}
if (!is_null($node->right)) {
$queue->enqueue($node->right);
}
}
}

//层次遍历
public function LevelOrder(){
//        $level = $this->getdepth($this->tree->root);
//        for($i = 1;$i <= $level;$i ++){
//            $this->level_order1($this->tree->root,$i);
//        }

$this->level_order2($this->tree->root);
}

//获取树的层数
private function getdepth($root){
if(is_null($root)){
return 0;
}
$left = getdepth($root -> left);
$right = getdepth($root -> right);
$depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1;
return $depth;
}

说明：level_order2方法中，在使用队列的过程中，我使用的是PHP标准库SPL提供的splqueue，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_shift() 模拟实现。

使用：

现在我们来看看客户端代码：

class Client
{
public static function Main()
{
try {
//实现文件的自动加载
function autoload($class)
{
include strtolower($class) . '.php';
}

spl_autoload_register('autoload');

$arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13);
$tree = new Bst();
//            $tree = new Avl();
//            $tree = new Rbt();

$tree->init($arr);

$traverse = new traverse($tree);
$traverse->PreOrder();
//            $traverse->MidOrder();
//            $traverse->PostOrder();
//            $traverse->LevelOrder();
} catch (Exception $e) {
echo $e->getMessage();
}
}
}

CLient::Main();

补充：

1. 在客户端中所使用的三个类 Bst、Avl、Rbt 大家可以参考我的其他三篇博客：《PHP二叉树（一）：二叉搜索树》、《 PHP二叉树（二）：平衡二叉树（AVL）》、《PHP二叉树（三）：红黑树》

2. 为什么我推荐大家使用SPL标准库中提供的splstack和splqueue呢？这是我在某一篇文章中看到的：虽然我们可以使用传统的变量类型来描述数据结构，例如用数组来描述堆栈（Strack）– 然后使用对应的方式 pop 和 push（array_pop()、array_push()），但你得时刻小心，因为毕竟它们不是专门用于描述数据结构的 – 一次误操作就有可能破坏该堆栈。而 SPL 的 SplStack 对象则严格以堆栈的形式描述数据，并提供对应的方法。同时，这样的代码应该也能理解它在操作堆栈而非某个数组，从而能让你的同伴更好的理解相应的代码，并且它更快。原文地址：PHP SPL，遗落的宝石

3. 本篇博客有参考： 《数据结构（六）——二叉树 前序、中序、后序、层次遍历及非递归实现 查找、统计个数、比较、求深度的递归实现》、《二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历》