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二叉树的深度优先遍历与广度优先遍历 [ C++ 实现 ]

2014-03-26 14:36 661 查看

二叉树的深度优先遍历与广度优先遍历 [ C++ 实现 ]

Posted on 2013-02-03 12:52 fancydeepin 阅读(3341) 评论(0) 编辑 收藏 所属分类: 数据结构




深度优先搜索算法(Depth First Search),是搜索算法的一种。是沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支。

当节点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。

如果还存在未被发现的节点,则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。



如右图所示的二叉树:

A 是第一个访问的,然后顺序是 B、D,然后是 E。接着再是 C、F、G。

那么,怎么样才能来保证这个访问的顺序呢?

分析一下,在遍历了根结点后,就开始遍历左子树,最后才是右子树。

因此可以借助堆栈的数据结构,由于堆栈是后进先出的顺序,由此可以先将右子树压栈,然后再对左子树压栈,

这样一来,左子树结点就存在了栈顶上,因此某结点的左子树能在它的右子树遍历之前被遍历。

深度优先遍历代码片段



//深度优先遍历

void depthFirstSearch(Tree root){

stack<Node *> nodeStack; //使用C++的STL标准模板库

nodeStack.push(root);

Node *node;

while(!nodeStack.empty()){

node = nodeStack.top();

printf(format, node->data); //遍历根结点

nodeStack.pop();

if(node->rchild){

nodeStack.push(node->rchild); //先将右子树压栈

}

if(node->lchild){

nodeStack.push(node->lchild); //再将左子树压栈

}

}

}



广度优先搜索算法(Breadth First Search),又叫宽度优先搜索,或横向优先搜索。


是从根节点开始,沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。

如右图所示的二叉树,A 是第一个访问的,然后顺序是 B、C,然后再是 D、E、F、G。

那么,怎样才能来保证这个访问的顺序呢?

借助队列数据结构,由于队列是先进先出的顺序,因此可以先将左子树入队,然后再将右子树入队。

这样一来,左子树结点就存在队头,可以先被访问到。

广度优先遍历代码片段



//广度优先遍历

void breadthFirstSearch(Tree root){

queue<Node *> nodeQueue; //使用C++的STL标准模板库

nodeQueue.push(root);

Node *node;

while(!nodeQueue.empty()){

node = nodeQueue.front();

nodeQueue.pop();

printf(format, node->data);

if(node->lchild){

nodeQueue.push(node->lchild); //先将左子树入队

}

if(node->rchild){

nodeQueue.push(node->rchild); //再将右子树入队

}

}

}



完整代码:



/**

* <!--

* File : binarytree.h

* Author : fancy

* Email : fancydeepin@yeah.net

* Date : 2013-02-03

* --!>

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <malloc.h>

#include <Stack>

#include <Queue>

using namespace std;

#define Element char

#define format "%c"

typedef struct Node {

Element data;

struct Node *lchild;

struct Node *rchild;

} *Tree;

int index = 0; //全局索引变量

//二叉树构造器,按先序遍历顺序构造二叉树

//无左子树或右子树用'#'表示

void treeNodeConstructor(Tree &root, Element data[]){

Element e = data[index++];

if(e == '#'){

root = NULL;

}else{

root = (Node *)malloc(sizeof(Node));

root->data = e;

treeNodeConstructor(root->lchild, data); //递归构建左子树

treeNodeConstructor(root->rchild, data); //递归构建右子树

}

}

//深度优先遍历

void depthFirstSearch(Tree root){

stack<Node *> nodeStack; //使用C++的STL标准模板库

nodeStack.push(root);

Node *node;

while(!nodeStack.empty()){

node = nodeStack.top();

printf(format, node->data); //遍历根结点

nodeStack.pop();

if(node->rchild){

nodeStack.push(node->rchild); //先将右子树压栈

}

if(node->lchild){

nodeStack.push(node->lchild); //再将左子树压栈

}

}

}

//广度优先遍历

void breadthFirstSearch(Tree root){

queue<Node *> nodeQueue; //使用C++的STL标准模板库

nodeQueue.push(root);

Node *node;

while(!nodeQueue.empty()){

node = nodeQueue.front();

nodeQueue.pop();

printf(format, node->data);

if(node->lchild){

nodeQueue.push(node->lchild); //先将左子树入队

}

if(node->rchild){

nodeQueue.push(node->rchild); //再将右子树入队

}

}

}






/**

* <!--

* File : BinaryTreeSearch.h

* Author : fancy

* Email : fancydeepin@yeah.net

* Date : 2013-02-03

* --!>

*/

#include "binarytree.h"

int main() {

//上图所示的二叉树先序遍历序列,其中用'#'表示结点无左子树或无右子树

Element data[15] = {'A', 'B', 'D', '#', '#', 'E', '#', '#', 'C', 'F','#', '#', 'G', '#', '#'};

Tree tree;

treeNodeConstructor(tree, data);

printf("深度优先遍历二叉树结果: ");

depthFirstSearch(tree);

printf("\n\n广度优先遍历二叉树结果: ");

breadthFirstSearch(tree);

return 0;

}
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