题目1017:还是畅通工程
2016-10-05 15:03
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题目描述:
某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
输入:
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
输出:
对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。
样例输入:
样例输出:
考察最小生成树(Kruskal算法):
解题思路:
这是一个图的问题,为求联通所有点的最小路径,将图转化为树(树是没有环形的)。具体做法如下:
建立一个Tree[101]数组,存放每个结点的根节点,采用递归的方法求每个结点的根节点,刚开始所有点 i 的Tree[i] = -1,代码如下:
int findRoot(int x)
{
if(Tree[x] == -1) return x;
else
{
int temp = findRoot(Tree[x]);
Tree[x] = temp;
return temp;
}
}
根据输入的点v1与v2及两点的距离d将结点一个个的加入到树的结构中去,并在递归中使用了根节点的路径压缩,让Tree[i]直接指向结点i的最终父结点,当两点的父结点一样时,其实就是在图中会形成环形时,舍弃掉这个路径。在计算最短路径之前要先对路径按照权值从小到大排序,根节点不同的点加入树结构中,直到所有边都计算完。
代码实现(C/C++):
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
// 记录任意两点及两点间的距离
struct way
{
int v1;
int v2;
int d;
}way[5000];
// 记录点的根节点
int Tree[101];
// 对路径数组按照距离从小到大排序
bool cmp(struct way a,struct way b)
{
return a.d < b.d;
}
// 采用缩短路径的方式寻找根节点
int findRoot(int x)
{
if(Tree[x] == -1) return x;
else
{
int temp = findRoot(Tree[x]);
Tree[x] = temp;
return temp;
}
}
int main()
{
int i,n,sum;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
for(i = 1;i <= 100; i++)
Tree[i] = -1;
sum = 0;
for(i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
{
scanf("%d%d%d",&way[i].v1,&way[i].v2,&way[i].d);
}
// 将路径按权值从小到大排好序,Kruskal算法
sort(way+1,way+n*(n-1)/2,cmp);
for(i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
{
int x = findRoot(way[i].v1);
int y = findRoot(way[i].v2);
if(x != y) // 根节点不同,避免环产生
{
Tree[x] = y;
sum += way[i].d; // 将该路径加入
}
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
笔记:在OJ做题时记得在每次大循环开始后初始化数据,避免上一次的输入数据产生的结果对下一次的输入产生影响,如上面的代码片段:
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
for(i = 1;i <= 100; i++) // 数组Tree[]和sum要重新初始化
Tree[i] = -1;
sum = 0; }
某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
输入:
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
输出:
对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。
样例输入:
3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0
样例输出:
35
考察最小生成树(Kruskal算法):
解题思路:
这是一个图的问题,为求联通所有点的最小路径,将图转化为树(树是没有环形的)。具体做法如下:
建立一个Tree[101]数组,存放每个结点的根节点,采用递归的方法求每个结点的根节点,刚开始所有点 i 的Tree[i] = -1,代码如下:
int findRoot(int x)
{
if(Tree[x] == -1) return x;
else
{
int temp = findRoot(Tree[x]);
Tree[x] = temp;
return temp;
}
}
根据输入的点v1与v2及两点的距离d将结点一个个的加入到树的结构中去,并在递归中使用了根节点的路径压缩,让Tree[i]直接指向结点i的最终父结点,当两点的父结点一样时,其实就是在图中会形成环形时,舍弃掉这个路径。在计算最短路径之前要先对路径按照权值从小到大排序,根节点不同的点加入树结构中,直到所有边都计算完。
代码实现(C/C++):
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
// 记录任意两点及两点间的距离
struct way
{
int v1;
int v2;
int d;
}way[5000];
// 记录点的根节点
int Tree[101];
// 对路径数组按照距离从小到大排序
bool cmp(struct way a,struct way b)
{
return a.d < b.d;
}
// 采用缩短路径的方式寻找根节点
int findRoot(int x)
{
if(Tree[x] == -1) return x;
else
{
int temp = findRoot(Tree[x]);
Tree[x] = temp;
return temp;
}
}
int main()
{
int i,n,sum;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
for(i = 1;i <= 100; i++)
Tree[i] = -1;
sum = 0;
for(i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
{
scanf("%d%d%d",&way[i].v1,&way[i].v2,&way[i].d);
}
// 将路径按权值从小到大排好序,Kruskal算法
sort(way+1,way+n*(n-1)/2,cmp);
for(i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
{
int x = findRoot(way[i].v1);
int y = findRoot(way[i].v2);
if(x != y) // 根节点不同,避免环产生
{
Tree[x] = y;
sum += way[i].d; // 将该路径加入
}
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
笔记:在OJ做题时记得在每次大循环开始后初始化数据,避免上一次的输入数据产生的结果对下一次的输入产生影响,如上面的代码片段:
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
for(i = 1;i <= 100; i++) // 数组Tree[]和sum要重新初始化
Tree[i] = -1;
sum = 0; }
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