分层图+最短路算法 BZOJ 2763: [JLOI2011]飞行路线

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 11000
#define M 51000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct KSD
{
int v,len,next;
}e[M<<1];
int head
,cnt;
struct Lux
{
int x,y;
Lux(int a,int b):x(a),y(b){}
Lux(){}
};
void add(int u,int v,int len)
{
++cnt;
e[cnt].v=v;
e[cnt].len=len;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int n,m,p,s,t;
int dist[11]
;
bool in[11]
;/*spfa的dist，标记在每一层都要有*/
queue<Lux>q;
int spfa()
{
int i,v;
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
q.push(Lux(0,s));/*从第0层开始spfa*/
dist[0][s]=0;
in[0][s]=1;
while(!q.empty())
{
Lux U=q.front();
q.pop();
in[U.x][U.y]=0;

for(i=head[U.y];i;i=e[i].next)
{
v=e[i].v;/*先跑完这一层的最短路*/
if(dist[U.x][v]>dist[U.x][U.y]+e[i].len)
{
dist[U.x][v]=dist[U.x][U.y]+e[i].len;
if(!in[U.x][v])q.push(Lux(U.x,v)),in[U.x][v]=1;
}
}
if(U.x<p)for(i=head[U.y];i;i=e[i].next)
{/*如果还可以向下一层转移的话，就把这个点出发的每一条边都设为免费下一层转移，因为要记录每个点dist到底用了几个免费的路线，所以用二维数组--分层思想*/
v=e[i].v;
if(dist[U.x+1][v]>dist[U.x][U.y])
{
dist[U.x+1][v]=dist[U.x][U.y];
if(!in[U.x+1][v])q.push(Lux(U.x+1,v)),in[U.x+1][v]=1;
}
}
}

int ret=inf;
for(i=0;i<=p;i++)ret=min(ret,dist[i][t]);/*在每一层中都找到t的最小值（最多k条免费）,为什么要在每一层都找，而不是只在最后一层寻找呢。假设有这么一种情况，由s--t的最少的路上的途径数目少于k条，那么在k之前的某一层上就有dis=0，但是如果必须使用k条路径的话，那么就会找的一条路途数多于k的路来满足这个条件，那么只用第k层的dis自然不是正确结果了。*/
return ret;
}

int main()
{
//    freopen("test.in","r",stdin);
int i,j,k;
int a,b,c;
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&s,&t);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);/*无向图建立双向边*/
add(b,a,c);
}
printf("%d\n",spfa());
return 0;
}

/*我的代码*/
#define K 11
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 10010
#define M 50010
struct QU{
int ce,bh;
};
struct  Edge{
int v,w,last;
}edge[M<<1];
int head
,dis[K]
,k,n,m,t=0,sta,en;
bool inque[K]
;
inline int read()
{
int ff=1,ret=0;
char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9')
{
if(s=='-') ff=-1;
s=getchar();
}
while(s>='0'&&s<='9')
{
ret=ret*10+s-'0';
s=getchar();
}
return ret*ff;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
++t;
edge[t].v=v;
edge[t].w=w;
edge[t].last=head[u];
head[u]=t;
}
void input()
{
n=read();m=read();k=read();
sta=read();en=read();
int a,b,c;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
a=read();b=read();c=read();
add_edge(a,b,c);
add_edge(b,a,c);
}
}
void SPFA()
{
memset(dis,100,sizeof(dis));/*注意赋值的最大值不要超界*/
dis[0][sta]=0;
inque[0][sta]=true;
queue<QU>Q;
QU A;
A.ce=0;
A.bh=sta;
Q.push(A);
while(!Q.empty())
{
QU NOw=Q.front();
Q.pop();
inque[NOw.ce][NOw.bh]=false;
for(int l=head[NOw.bh];l;l=edge[l].last)
{
if(dis[NOw.ce][edge[l].v]>edge[l].w+dis[NOw.ce][NOw.bh])
{
dis[NOw.ce][edge[l].v]=edge[l].w+dis[NOw.ce][NOw.bh];
if(!inque[NOw.ce][edge[l].v])
{
inque[NOw.ce][edge[l].v]=true;
QU C;
C.bh=edge[l].v;
C.ce=NOw.ce;
Q.push(C);
}
}
}
if(NOw.ce==k) continue;
for(int l=head[NOw.bh];l;l=edge[l].last)
{
if(dis[NOw.ce+1][edge[l].v]>dis[NOw.ce][NOw.bh])
{
dis[NOw.ce+1][edge[l].v]=dis[NOw.ce][NOw.bh];
if(!inque[NOw.ce+1][edge[l].v])
{
inque[NOw.ce+1][edge[l].v]=true;
QU C;
C.bh=edge[l].v;
C.ce=NOw.ce+1;
Q.push(C);
}
}
}
}
}
int main()
{
input();
SPFA();
int ans=(1<<31)-1;
for(int i=0;i<=k;++i)
ans=min(ans,dis[i][en]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}