Bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线 拆点,分层图,最短路,SPFA

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Source

题解：
分层图＋SPFA
分层图思想详见 IOI2004 国家集训队论文 肖天

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10020
#define INF 1e9
struct node
{
int begin,end,value,next;
}edge[100010];
int cnt,Head[MAXN],q[MAXN],pay[MAXN][12],n,k;
bool vis[MAXN];
void addedge(int bb,int ee,int vv)
{
edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
}
void addedge1(int bb,int ee,int vv)
{
addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
}
int read()
{
int s=0,fh=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
return s*fh;
}
void SPFA(int bb,int ee)
{
int i,j,u,v,tmp,head,tail;
memset(pay,0,sizeof(pay));//pay[i][j]为到i点使用j次免费的最小花费.
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=-1;j<=k;j++)pay[i][j]=INF;
}
for(j=0;j<=k;j++)pay[bb][j]=0;
head=0;tail=1;q[tail]=bb;
memset(vis,false,sizeof(vis));vis[bb]=true;
while(head!=tail)
{
head++;if(head==10010)head=0;
u=q[head];
for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].end;
for(j=0;j<=k;j++)
{
tmp=min(pay[u][j]+edge[i].value,pay[u][j-1]);
if(pay[v][j]>tmp)
{
pay[v][j]=tmp;
if(vis[v]==false)
{
vis[v]=true;
tail++;if(tail==10010)tail=0;
q[tail]=v;
}
}
}
}
vis[u]=false;
}
}
int main()
{
int m,s,t,i,a,b,c,mn;
n=read();m=read();k=read();
s=read();t=read();s++;t++;
memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=read();b=read();c=read();
a++;b++;
addedge1(a,b,c);
}
SPFA(s,t);
mn=INF;
for(i=0;i<=k;i++)mn=min(mn,pay[t][i]);
printf("%d",mn);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}

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