BZOJ2091[Poi2010] The Minima Game

BZOJ2091[Poi2010] The Minima Game

Description

给出N个正整数，AB两个人轮流取数，A先取。每次可以取任意多个数，直到N个数都被取走。

每次获得的得分为取的数中的最小值，A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。

在这样的情况下，最终A的得分减去B的得分为多少。

Input

第一行一个正整数N (N <= 1,000,000)，第二行N个正整数（不超过10^9）。

Output

一个正整数，表示最终A与B的分差。

Sample Input

3

1 3 1

Sample Output

2

HINT

第一次A取走3，第二次B取走两个1，最终分差为2。

Solution：

一道神奇的~~博弈~~dp题。

首先从大到小排个序是显然的吧，而且相同的也可以去掉，因为既然取了那么就都取完，使得对方的得分少。

然后这个问题就是把一个单调递减的序列里面分成多个的区间，使得满足题意。最开始正着想怎么也写不出来，然后就倒着想，就写出来了…

因为一个人能决定的是下一个人取的区间的开头，所以倒着来。

定义dp[1][i]表示A取了第i个数，后面的数都已经被取过了，dp[0][i]同理。

于是dp[1][i]=min(dp[0][j]+A[i])(j>i)，因为B希望A最小，而下一步j取在哪里是由B决定的。所以这个式子取的是min。另一边同理。

于是这个题就可以做到O(n)完成了，直接维护mx与mi即可。]

为什么不从小到大排序正着dp呢？

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1000005
#define ll long long
using namespace std;
int A[M];
bool cmp(int a,int b){return a>b;}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf(
c8c0
"%d",&A[i]);
sort(A,A+n,cmp);
int m=unique(A,A+n)-A;
for(int i=m;i>=0;i--)A[i]=A[i-1];
ll dp1=A[m],dp0=-A[m],ans=dp1;
ll mi=dp0,mx=dp1;
for(int i=m-1;i>=1;i--){
dp1=mi+A[i];
dp0=mx-A[i];
if(dp1>ans)ans=dp1;
if(dp0<mi)mi=dp0;
if(dp1>mx)mx=dp1;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}