Leetcode357: Count Numbers with Unique Digits

357.
Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding

[11,22,33,44,55,66,77,88,99]

)
题意：

给一个数n，求满足0<=x<10^n的各个位上面的数字互不相同的x一共有多少个。

解答：

分析易知，该题有这样的递推关系（简记函数为f）：f(n)=f(n-1)+n位满足题意的数。

依据组合数学的知识可以知道，对于n位数，每个位上的数字都不相同的数的个数=9*9*8*7*……（n个数相乘）。

同时考虑到，n=0的时候，只有数字0，即f(0)=1，当n大于10的时候，不可能存在位数大于10还满足题意的数，所以按n=10处理。
代码：[cpp] view
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class Solution {  

public:  

    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {  

       if(n==0) return 1;  

       if(n>10) return countNumbersWithUniqueDigits(10);  

       int res=9;  

       for(int i=1;i<n;i++){  

           res=res*(10-i);  

       }  

       return res+countNumbersWithUniqueDigits(n-1);  

    }  

};  

复杂度：

T(n)=n-1+T(n-1)，依据主项定理，所以时间复杂度是O(nlogn)。