LeetCode - 357 - Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding

[11,22,33,44,55,66,77,88,99]

)
最开始没看懂题（最近总是被题意杀.......QAQ）独特的数的意思是，x各个位上的数字不相同。
n = 0,  ans = 1;  （这个数是0）

n = 1,  ans = 0 ~ 9 = 10;

n = 2,  ans = 9 * 9 + 10 = 81;  （十位选取1~9，那么个位与十位不相同的数还有9个，则为9 * 9）

n = 3,  ans = 9 * 9 * 8 + f(n=2) + f(n=1);

n = 4,  ans = 9 * 9 * 8 * 7 + f(3) + f(2) + f(1);

……

n = 10,  ans = 9 * 9 * 8 * 7 * …… * 1 + f(9) + f(8) + …… + f(1); 

n > 10,  ans = 0;   （n大于10后无法保证各个位上数字不等）

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，也可以将空间复杂度降到O(1)，只存两个数。

class Solution {
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
vector<int> ans(13, 0);
ans[0] = 1;
ans[1] = 10;
ans[2] = 9 * 9;
int cnt = 8;
for (int i = 3; i <= 10; ++i) {
ans[i] = ans[i-1] * cnt;
cnt--;
}
for (int i = 2; i <= 10; ++i) {
ans[i] += ans[i-1];
}
if (n > 10) return ans[10];
return ans
;
}
};