Leetcode-357- Count Numbers with Unique Digits C#

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding 

[11,22,33,44,55,66,77,88,99]

)
题意：返回0到10的n次幂之间所有的没有位数上数字不重复的数字，举个例子，12345这个数字个十百千万位数字都不相同，所以它符合条件，3232这个数字就不符合条件。

分析：我们先把问题简单化一些，看所有n位数中一共有多少个符合条件的数字，

首先看当n = 1时的情况，0到9之间1，2，3，4，5，6，7，8，9，0都符合条件，有A（10，1）个；

当n = 2时，可以类比出一个大概的数字A（10，2），但是此时0开头的01，02，03，04，05，06，07，08，09，这9个数字其实不能算作是两位数只能算作伪两位数，所以要抛开这些，有A（10，2）- A（9，1）个；

当n = 3时，同样的首先得到一个大概的数字A（10，3），同样要减去0开头的伪三位数，这些伪三位数有一个特点，第一位都是0，且三位都不相同，所以个数为A（9，2）；

以此类推可以得到一个一般的结论，n位数的符合条件的数字个数为A（10，n）- A（9，n - 1）。所以题目重要返回的最终值就是一位数到n位数中符合条件的个数的总和，但是要注意n可不可以无限大呢？根据抽屉原理，当位数超过10的时候，任何一个数字都不会符合条件，所以n
> 10 的所有情况都跟n = 10的所有情况相同。

这题的discuss中有一个得分很高的算法C++实现的，代码我放在后面了，这个其实是我上述分析过程的高度简化提取出公式的结果，可以理解一下。

代码实现：

public class Solution
{
public int CountNumbersWithUniqueDigits(int n)
{
if (n == 1)
return 10;
if (n == 0)
return 0;
if (n > 10)
return CountNumbersWithUniqueDigits(10);
return factorial(10, n) - factorial(9, n - 1) + CountNumbersWithUniqueDigits(n - 1);

}
public int factorial(int m, int n)
{
int ret =1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
ret = ret * (m - i + 1);
}
return ret;
}
}

class Solution {
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
if (n == 0)
return 1;

int ret = 10;
int count = 9;
int i = 0;

for (i = 2; i <= n; i++)
{
count *= (11 - i);
ret += count;
}

return ret;
}
};