【2016普及组模拟考试】03 递归 route（连线游戏）

笨笨连线游戏（route.cpp）

【题目描述】

一天，妈妈在黑板上画了一个大大的圆，然后又在圆弧上标上1，2，3，...,，2N个数。然后让笨笨任意选取一对数(两个不同的数)上连一条直线。然后再任意选取一对数，再边一条直线，但这条直线不能和任何别的直线相交。每个数都要恰好与另一个数连一条直线。

笨笨费了好大的劲才找出一种连线方案。妈妈在旁边问笨笨：给出N，请问不同的连线方案有多少种呢？

笨笨算不出来，只好请教作为大牛的你。

【输入】

多组数据，每组数据的格式为：

第1行：1个整数N（1<= N <= 150），表示在圆弧上会标记2N个数

当输入的N为0时，表示输入结束。

【输出】

每组输入对应输出一行，一个整数，表示连线的方案数。由于结果太大，只保留模10007后的余数。

【样例输入】

2 

3 

0  

【样例输出】

2

5

    这道题拿在手里很麻烦……所以我只有慢慢枚举了（呵呵），so：

    f（1）=1；

    f（2）=2；

    f（3）=5；当枚举到这里时，赶脚很像斐波那契数列的改版——f（n）=2*f（n-2）+f（n-1）或f（n）=3*f（n-1）-f（n-2），但我不放心，继续！

    f（4）=14；然而——推测全错……只能继续了……

    f（5）=不会算（汗），不过我仔细的瞧了瞧，如果先画出一条线，那么可以分成两部分，根据乘法原理，将两边的方案数相乘即可，然后将每种不同划分方式相加即为总方案。

              n（n=4）

    则f（5）=∑f（i）*f（n-i）

            i=0

    所以程序就好写了：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int A[150];
int f(int x)
{
if(A[x]!=0)
{
return A[x];
}
else
{
for(int i=0;i<=x-1;i++)
{
A[x]+=f(i)*f(x-i-1);
A[x]%=10007;
}
return A[x];
}
}
int main()
{
//freopen("route.in","r",stdin);
//freopen("route.out","w",stdout);
A[0]=A[1]=1;
int n;
while(1)
{
scanf("%d",&n);
if(n==0)
{
return 0;
}
printf("%d\n",f(n));
}
}