蓝桥杯 生物芯片(java题解)

生物芯片

X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

博士计划在芯片上执行如下动作：

所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 … 等序号光源打开

所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 … 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

所有编号为4的倍数的光源操作一次。

…..

直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。

X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。

【输入格式】

3个用空格分开的整数：N L R, N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。 L < R < N < 10^15

【输出格式】

输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

例如：

输入：

5 2 3

程序应该输出：

2

再例如：

输入：

10 3 6

程序应该输出：

3

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

题解：需要用简便方法优化，1是所有数的因子，所以因子数为奇数的都关闭了，因子数为奇数的数是完全平方数，如m: m=n*n。求得输入区间的两个边界数之间有多少个连续的完全平方数，再用区间中数的总数减完全平方数的个数。题目容易解，同时也容易超时。

代码：

import java.util.*;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
long n = in.nextLong();
long l = in.nextLong();
long r = in.nextLong();

long a = (long)Math.sqrt(l);
if(a * a != l) {
a += 1;
}
long b = (long)Math.sqrt(r);

long num = b - a + 1;
long num2 = r - l + 1;
System.out.println(num2 - num);
in.close();
}
}