蓝桥杯 黄金连分数(java题解)

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

题解：使用递归，每次循环结果保留小数点后1000位，在循环了一定次数之后(此处代码上是循环240次)，每次循环结果小数点后100位保持不变，四舍五入获取得到的结果就是题目的解。

import java.math.*;

public class Main {
public static void main(String[] args) throws Exception {
f(240);
res = res.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println(res);

}
public static BigDecimal res1 = new BigDecimal(0.5);
public static BigDecimal res = new BigDecimal(0);
public static BigDecimal f(int n) {
if(n==1) {
return res1;
}
BigDecimal a = new BigDecimal(1);
return res = a.divide(a.add(f(n-1)),1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

}
}