蓝桥杯 出栈次序(java题解)

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

思路：知道卡特兰数的这题可以直接推导出来。不知道也没关系。稍微分析一下也简单。求出栈次序，无非就是问一共有多少种满足要求的排列，满足条件在本题中就是指，只有站中有“车”，才能够出来。假设1，代表进站，0代表出站，出站符合要求的就是指NUM（1）>=NUM（0）。最后生成的01排列就是总数。

方法一：按照逻辑求解，运用递归，耗时较长，约22秒

代码：

import java.util.*;

public class Main {
public static int count = 0;
public static int n = 0;

public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
List<String> a = new ArrayList<String>();
for(int i=1; i<=n; i++) {
a.add(i + "");
}
f(a, new ArrayList<String>(), new ArrayList<String>());

System.out.println(count);
in.close();

}

public static void f(List<String> a, List<String> b, List<String> c) {
if(c.size() == n) {
count ++;

return;
}

if(b.size() == 0) {
List<String> b1 = new ArrayList<String>(b);//用新的List传递
List<String> a1 = new ArrayList<String>(a);
b1.add(a1.get(a1.size()-1));
a1.remove(a1.size()-1);
f(a1, b1, c);

return;
}
if(a.size() == 0) {
List<String> b1 = new ArrayList<String>(b);
List<String> c1 = new ArrayList<String>(c);
c1.add(b1.get(b1.size()-1));
b1.remove(b1.size()-1);
f(a, b1, c1);

return;
}

List<String> a1 = new ArrayList<String>(a);
List<String> b1 = new ArrayList<String>(b);
b1.add(a1.get(a1.size()-1));
a1.remove(a1.size()-1);
f(a1, b1, c);

List<String> b2 = new ArrayList<String>(b);
List<String> c2 = new ArrayList<String>(c);
c2.add(b2.get(b2.size()-1));
b2.remove(b2.size()-1);
f(a, b2, c2);

}
}

方法二：根据车数递增，可能的次序数满足Catalan数，用Catalan数公式求解

代码：

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int num = 1;
for(int i=1;i<=16;i++) {
num = num*(4*i-2)/(i+1);
}
System.out.println(num);
}
}