【51Nod】1183 - 编辑距离（dp & 编辑距离）

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1183 编辑距离


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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

首先给出了编辑距离的概念，但是对于这种问题一点头绪都没，后来看了百度百科，知道编辑距离的求法了。套用方法用一次dp就行了。

具体的方法看下一篇博客。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
char s1[1011];
char s2[1011];
int ans[1011][1011]; //结果矩阵
int main()
{
scanf ("%s%s",s1+1,s2+1);
int l1,l2;
s1[0] = s2[0] = '@';
l1 = strlen(s1) - 1;
l2 = strlen(s2) - 1;
for (int i = 0 ; i <= max(l1,l2) ; i++) //初始化矩阵
ans[0][i] = ans[i][0] = i;
for (int i = 1 ; i <= l1 ; i++)
{
for (int j = 1 ; j <= l2 ; j++)
{
//下面三者取最小值
if (s1[i] != s2[j]) //如果这个点对应两字符相等，那么取左上方数字，否则取左上方数字加一
ans[i][j] = ans[i-1][j-1] + 1;
else
ans[i][j] = ans[i-1][j-1];
ans[i][j] = min(ans[i][j] , min(ans[i-1][j] + 1 , ans[i][j-1] + 1)); //然后再与左方数字+1、上方数字+1取最小值
}
}
printf ("%d\n",ans[l1][l2]); //右下角的数字即为结果（编辑距离）
return 0;
}