蓝桥杯 ADV-202算法提高 最长公共子序列（动态规划）

问题描述

　　给定两个字符串，寻找这两个字串之间的最长公共子序列。

输入格式

　　输入两行，分别包含一个字符串，仅含有小写字母。

输出格式

　　最长公共子序列的长度。

样例输入

abcdgh

aedfhb

样例输出

3

样例说明

　　最长公共子序列为a，d，h。

数据规模和约定

　　字串长度1~1000。

分析：求最长公共子序列，用动态规划~只需建立一个长宽为两个字符串长度+1的二维数组~dp[i][j]表示String
a的前i个字符构成的字符串和String b的前j个字符构成的字符串这两者得到的最长公共子序列的长度为dp[i][j]~~~所以第0行和第0列所有的数都为0~

根据递推公式：




最后一个格子的长度就是两个字符串的最长公共子序列的长度~~

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int main() {
string a, b;
cin >> a >> b;
for(int i = 1; i <= a.length(); i++) {
for(int j = 1; j <= b.length(); j++) {
if(a[i-1] == b[j-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
cout << dp[a.length()][b.length()];
return 0;
}