蓝桥杯 ALGO-30算法训练 入学考试（01背包，动态规划）

问题描述

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

　　第一行有两个整数T（1
<= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70
3

71
100

69
1

1
2

样例输出

3

数据规模和约定

　　对于30%的数据，M
<= 10；

　　对于全部的数据，M
<= 100。

分析：01背包问题。对于每一个输入都有采和不采两种状态。

dp[i][j]表示对于前i个草药选择部分采且总时间不超过j小时后，草药的价值的最大值

可得dp[M][T]即是所求的解。

1.当当前输入的草药所需时间大于允许的最大时间j小时的时候，则不采，dp[i][j]
= dp[i-1][j];

2.当当前输入的草药所需时间小于等于允许的最大时间小时的时候，考虑采或者不采两种状态，取能够使草药总价值最大的那个：dp[i][j]
= max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + b);

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[101][1001];
int main() {
int t, m;
cin >> t >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
for(int j = 1; j <= t; j++) {
if(j >= a)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + b);
else
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
cout << dp[m][t];
return 0;
}