Bzoj1951 [Sdoi2010]古代猪文

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一份很好的题解+代码 -> here

【题目大意】对于所有n的因子i
求 G^ΣC(n,i) %P   其中 G <= 1e9,N <= 1e9,P=999911659

【分析】

1.有这样一个神奇的公式  A^x = A^(x % Phi(P) + Phi(P)) (mod P)     x>=P

对于C为质数 A^x%P=A^(k*(P-1)+q))%P=(A^(P-1)%P)^k*A^q %P=1^k*A^(x%(P-1))= A^(x%(P-1));

2.所以 现在要求的是 ΣC(n,i)%(P-1) 

3.然后不明觉厉地找题解，

看到很多大神一眼看出 999911658=2*3*4679*35617。

4.可以先求出 ΣC(n,i)%2,ΣC(n,i)%3,ΣC(n,i)%4679,ΣC(n,i)%35617,
然后用中国剩余定理合并起来

对于形如
x%ai=bi  且 bi 互质的方程组，

M=πai,

mi=M/ai

mi*ni%ai=1

ans=Σ(mi*ni*bi)

5. 对于C(n,m) n,m>=1e5 可以用Kucas定理：C（n，m）=Lucsa（n，m，P）=C（n%P，m%P）*Lucas（n/p，m/p，p）

特别的 n<m时 lucus（n，m，p）=0 ，m=0 时lucus（n，m，p）=1

6.ORZ csdn 这蛋疼的文本编辑器和这sxbk的验证码

[HINT]

当 G==mo+1 碰巧  ΣC(n,i) %P也等于0时 要输出0