POJ-1006 Biorhythms

题目大意：三个周期，长度为23,28,33.给定整数p,e,i表示三个周期高峰出现的时间，整数d表示一个给定的时间，求给定时间后至三个均达到高峰的时间之间的天数。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1006&lang=zh-CN&change=true

题目可抽象为一个方程组：

(n+d)≡p (mod 23)

(n+d)≡e (mod 28)

(n+d)≡i  (mod 33)

这是一个同余方程组，利用中国剩余定理（国内称孙子定理）可解。

以下定理内容说明来源于百度百科：

中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2,
... ,an，方程组



有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设



是整数m1,m2, ... ,mn的乘积，并设



是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。

设



为



模



的数论倒数



：

方程组



的通解形式为



：在模



的意义下，方程组



只有一个解：



定理证明及其他应用请自行百度。

解该方程组，可知,

M=23*28*33=21252,M1=33*28=924,M2=23*33=759,M3=23*28=644.

t1=6,t2=19,t3=2.

n-d的通解为5544*p+14421*e+1288*i+k*21252.

n=5544*p+14421*e+1288*i+k*21252+d.

此题中取n的最小正解为结果。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
int p,e,i,d;
int round=0;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))
{
round++;
if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
break;
int n=(5544*p+14421*e+1288*i-d)%21252;
while(n<=0)
n+=21252;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",round,n);
}
return 0;
}