青蛙的烦恼

青蛙的烦恼

Description

池塘中有 n 片荷叶恰好围成了一个凸多边形，有一只小青蛙恰好站在 1 号荷叶上，小青蛙想通过最短的路程遍历所有的荷叶（经过一个荷叶一次且仅一次），小青蛙可以从一片荷叶上跳到另外任意一片荷叶上。

Input

第一行为整数 n，荷叶的数量。

接下来 n 行，每行两个实数，为 n 个多边形的顶点坐标，按照顺时针方向给出。

保证不会爆 double。

Output

遍历所有荷叶最短路程，请保留 3 位小数。

Sample Input

4

50.0 1.0

5.0 1.0

0.0 0.0

45.0 0.0

Sample Output

50.211

Data Size

对于所有数据 , 0<n≤720。

Solution

用 f[i][j][0] 表示从 i 出发，遍历 i ~ j 的最短距离，f[i][j][1] 表示从 j 出发，遍历 i ~ j 的最短距离。

显然，最短路径是不会相交的。

所以 f[i][j][0]=Min(f[i+1][j][0]+dis[i][i+1],f[i+1][j][1],dis[i][j])

f[i][j][1]=Min(f[i][j−1][1]+dis[j][j−1],f[i][j−1][0]+dis[j][i])

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

double f[1000][1000][2];
double X[1000],Y[1000];
double dis[1000][1000];

int n;

int main(){

freopen("frog.in","r",stdin);
freopen("frog.out","w",stdout);

scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&X[i],&Y[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt(pow(abs(X[i]-X[j]),2)+pow(abs(Y[i]-Y[j]),2));
for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=n;j++){
f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+dis[i][i+1],f[i+1][j][1]+dis[i][j]);
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+dis[j][j-1],f[i][j-1][0]+dis[i][j]);
}
printf("%.3lf",f[1]
[0]);

return 0;

}