【刷题之路】最长公共字符串

给定两个字符串A和B，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。例如，A="1A2C3D4B56”，B="B1D23CA45B6A”，”123456"或者"12C4B6"都是最长公共子序列。

给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。

测试样例：

"1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12

返回：6

经典动态规划问题，用一个二维数组res实现。

首先确定初始状态，res[0][0]表示以A数组第一个字符结尾与B数组第一个字符结尾时，最长的公共字符，很显然，如果两个字符相等，则LCS长度为1，否则为0；以此类推，res[i][0],即为不断扩大第一个字符串直到最后，如果其中有相等的字符，则之后的LCS均等于1，之前等于0，则确定了第一列，同理，res[0][j]来确定第一行。完成状态初始化。

对于之后res[1][1]来说，存在三种情况，首先，比较res[0][1]与res[1][0],其中较大的，可能为当前字符的最大长度，第三种情况即为同时扩大两个字符串，如果扩大的字符相等，则res[1][1]应该等于res[0][0]+1,取三个数中较大的数字作为res[1][1]的值

则递推公式就为res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i][j-1],temp) 其中如果A[j]==B[j] temp=res[i-1][j-1]+1 else temp=0;

代码为

class LCS {

public:

    int findLCS(string A, int n, string B, int m) {

        // write code here

        vector<int> sub(m,1);//整个二位数组先置1

        vector<vector<int>> res(n,sub);

        int i,j,temp,temp2;

        for(i=0;i<n;i++){

            if(A[i]!=B[0]) res[i][0]=0; //从头开始比较，如果没有相等的，则第一列全为0

            else break;

        }

        for(i=0;i<m;i++){

            if(A[0]!=B[i]) res[0][i]=0; //同上，直到遇到相等的，后面为1，否则全为0

            else break;

        }

        for(i=1;i<n;i++){

            for(j=1;j<m;j++){

                temp2=0;

                if(A[i]==B[j]) temp2=res[i-1][j-1]+1;

                temp=max(res[i-1][j],res[i][j-1]);

                res[i][j]=max(temp2,temp);

            }

        }

        return res[n-1][m-1];

    }

};